Какова вероятность того, что представитель из Голландии выступит после представителя Ирландии и перед скрипачом

Сумасшедший_Кот

70

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество возможных исходов (порядок выступлений из 20 исполнителей) и количество благоприятных исходов (когда представитель Голландии выступает после представителя Ирландии и перед скрипачом из Швеции).

Общее количество возможных исходов можно определить с помощью формулы для числа перестановок без повторений. В данном случае у нас есть 20 исполнителей, и мы должны выбрать порядок выступления для каждого из них. Формула для числа перестановок без повторений выглядит следующим образом:
\[n!\]
где \(n\) - количество объектов для перестановки.

Теперь определим количество благоприятных исходов, когда представитель Голландии выступает после представителя Ирландии и перед скрипачом из Швеции. У нас есть 20 исполнителей, и для определения порядка следования представителей Голландии, Ирландии и Швеции, мы должны выбрать места для каждого из них. Поскольку мы знаем, что Ирландия выступает первой, Голландия выступает второй, а Швеция выступает третьей, нам нужно выбрать 3 места для этих исполнителей из 20 доступных. Формула для числа сочетаний без повторений выглядит следующим образом:
\[{n \choose k} = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]
где \(n\) - общее количество объектов, а \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

Теперь, имея общее количество возможных исходов и количество благоприятных исходов, мы можем вычислить вероятность указанного события:
\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество возможных исходов}}\]

Выполним вычисления:

Общее количество возможных исходов:
\[20! = 2432902008176640000\]

Количество благоприятных исходов:
\[{20 \choose 3} = \frac{{20!}}{{3!(20-3)!}} = \frac{{20!}}{{3!17!}} = 1140\]

Вероятность:
\[\frac{1140}{2432902008176640000} \approx 4.69 \cdot 10^{-16}\]

Таким образом, вероятность того, что представитель из Голландии выступит после представителя Ирландии и перед скрипачом из Швеции на фестивале скрипичной музыки, составляет примерно \(4.69 \cdot 10^{-16}\).