Сколько различных способов выбора 2 монет по 5 рублей и 2 монет по 10 рублей из кошелька Пети?

Чернышка

62

Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить формулу сочетаний. Сначала давайте определим количество способов выбора 2 монет по 5 рублей из кошелька Пети.

У Пети есть 2 монеты по 5 рублей. Чтобы выбрать 2 монеты, мы можем использовать комбинации из 2 элементов (так как нам нужно выбрать 2 монеты). Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов равна:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал числа. Выполним вычисления:

\[
C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2! \cdot (2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = \frac{{2}}{{2 \cdot 1}} = 1
\]

Таким образом, для выбора 2 монет по 5 рублей из кошелька Пети есть только 1 способ.

Аналогично, определим количество способов выбора 2 монет по 10 рублей из кошелька Пети.

У Пети есть 2 монеты по 10 рублей. Используем формулу сочетаний:

\[
C(2, 2) = \frac{{2!}}{{2! \cdot (2-2)!}} = \frac{{2!}}{{2! \cdot 0!}} = \frac{{2}}{{2 \cdot 1}} = 1
\]

Таким образом, для выбора 2 монет по 10 рублей из кошелька Пети также есть только 1 способ.

Теперь мы можем посчитать, сколько различных способов выбора 2 монет по 5 рублей и 2 монет по 10 рублей из кошелька Пети.

Поскольку выбор монет по 5 рублей и выбор монет по 10 рублей - независимые события, мы можем использовать принцип умножения, чтобы найти их общее количество способов. Для этого нам надо перемножить количество способов выбора монет по 5 рублей и количество способов выбора монет по 10 рублей.

Таким образом:

Количество способов выбора 2 монет по 5 рублей и 2 монет по 10 рублей из кошелька Пети равно \(1 \times 1 = 1\).

Итак, всего есть 1 способ выбрать 2 монеты по 5 рублей и 2 монеты по 10 рублей из кошелька Пети.