Какова вероятность того, что при первом броске выпадет менее 4 очков, если правильную игральную кость бросают дважды

Евгений

13

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо определить все возможные варианты сумм выпавших очков при двух бросках правильной игральной кости, а затем посчитать вероятность события "сумма очков меньше 4".

Для начала, давайте определим все возможные варианты сумм очков при двух бросках кости:

1. Выпадение двух единиц — сумма очков 2
2. Выпадение единицы и двойки — сумма очков 3
3. Выпадение двух двоек — сумма очков 4
4. Выпадение единицы и тройки — сумма очков 4
5. Выпадение двойки и тройки — сумма очков 5
6. Выпадение единицы и четверки — сумма очков 5
7. Выпадение двух троек — сумма очков 6
8. Выпадение единицы и пятёрки — сумма очков 6
9. Выпадение двух четверок — сумма очков 8
10. Выпадение единицы и шестерки — сумма очков 8
11. Выпадение двух пятёрок — сумма очков 10
12. Выпадение единицы и шестёрки — сумма очков 10
13. Выпадение двух шестёрок — сумма очков 12

Теперь, чтобы вычислить вероятность события "сумма очков меньше 4", нам нужно определить, сколько из вышеуказанных вариантов удовлетворяют данному событию. В данном случае нам интересуют варианты с суммой очков 2 и 3, так как значения менее 4.

Таким образом, сумма вероятностей данных вариантов определяет искомую вероятность. Давайте посчитаем:

Вариантов с суммой очков 2: 1 (выпадение двух единиц)
Вариантов с суммой очков 3: 2 (выпадение единицы и двойки или выпадение двух единиц)

Следовательно, всего у нас есть 3 варианта, которые удовлетворяют условию суммы очков меньше 4.

Теперь, чтобы получить вероятность, нам необходимо разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов, то есть на количество всех вариантов сумм очков при двух бросках кости.

Общее количество возможных исходов: 6 * 6 = 36 (при каждом броске есть по 6 возможных значений)

Таким образом, искомая вероятность составляет:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов
Вероятность = 3 / 36
Вероятность = 1 / 12

Итак, вероятность того, что при первом броске выпадет менее 4 очков, если правильную игральную кость бросают дважды и сумма выпавших очков равна, составляет 1/12.