Какова вероятность того, что разница между массой случайно выбранной коробки и средним значением массы составит

Pechka

19

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется некоторая информация о распределении масс коробок. Предположим, что масса коробок распределена нормально (по закону Гаусса) со средним значением μ и стандартным отклонением σ.

Мы хотим найти вероятность того, что разница между массой случайно выбранной коробки и средним значением массы составит не более 7 г (по модулю). Давайте обозначим эту вероятность как P(|X - μ| ≤ 7), где X - масса случайно выбранной коробки.

Для начала, давайте посмотрим на стандартное отклонение. Если σ большое, то большие различия в массе будут более вероятными. Если σ маленькое, то масса будет сконцентрирована около среднего значения, и меньшие различия будут более вероятными.

Теперь, давайте введем понятие "Z-оценки". Z-оценка представляет собой число стандартных отклонений, на которое отклоняется значение от среднего значения. Z-оценка для разницы между массой коробки и средним значением будет равна \(\frac{{|X - μ|}}{{σ}}\).

Теперь мы можем использовать таблицы нормального распределения или стандартное нормальное распределение, чтобы найти вероятность P(|X - μ| ≤ 7). Если мы используем таблицы нормального распределения, то нам потребуется найти две вероятности: P(Z ≤ z) и P(Z ≥ -z), где z - значение Z-оценки, соответствующее 7 г.

Так как таблицы нормального распределения обычно содержат значения для P(Z ≤ z), мы можем найти P(Z ≥ -z), используя свойство симметрии стандартного нормального распределения: P(Z ≥ -z) = 1 - P(Z ≤ -z).

Теперь давайте выполним все вычисления.

1. Найдем значение Z-оценки для 7 г:
\[z = \frac{{7}}{{σ}}\]

2. Используя таблицы нормального распределения или калькулятор, найдем вероятности P(Z ≤ z) и P(Z ≤ -z).

3. Найдем P(|X - μ| ≤ 7):
\[P(|X - μ| ≤ 7) = P(Z ≤ z) + P(Z ≥ -z)\]

Таким образом, мы найдем вероятность того, что разница между массой случайно выбранной коробки и средним значением массы составит не более 7 г (по модулю). Обратите внимание, что решение данной задачи зависит от предположения о нормальном распределении масс коробок. Если распределение не является нормальным, то решение может быть неточным или неприменимым.