Какова вероятность того, что среди 3 рыб, выловленных сачком из аквариума с 6 сазанами и 4 карпами, окажется 1 сазан

Pchela_3112

65

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и применить определение вероятности как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

В данном случае, перед нами стоит задача выбрать 1 сазана и 2 карпа из общего количества 6 сазанов и 4 карпов. Так как порядок, в котором мы выбираем рыб, не имеет значения, мы можем использовать сочетания.

Чтобы найти число сочетаний, мы можем воспользоваться формулой сочетаний:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В данном случае, мы выбираем 1 сазана из 6 и 2 карпа из 4. Подставим значения в формулу и выполним вычисления:

\[C(6, 1) \cdot C(4, 2) = \frac{{6!}}{{1! \cdot (6-1)!}} \cdot \frac{{4!}}{{2! \cdot (4-2)!}} = \frac{{6!}}{{1! \cdot 5!}} \cdot \frac{{4!}}{{2! \cdot 2!}} = \frac{{6}}{{1}} \cdot \frac{{4 \cdot 3}}{{2 \cdot 1}} = 6 \cdot 6 = 36\]

Таким образом, получаем, что число благоприятных исходов равно 36.

Теперь рассчитаем общее количество возможных исходов. У нас есть 10 рыб в аквариуме, и мы выбираем 3 из них. Здесь мы можем использовать сочетания без повторений:

\[C(10, 3) = \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = \frac{{10!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}}{{3! \cdot 7!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{720}}{{6}} = 120\]

Таким образом, количество возможных исходов равно 120.

Наконец, вероятность выбрать 1 сазана и 2 карпа равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[P = \frac{{36}}{{120}} = \frac{{3}}{{10}} = 0.3\]

Итак, вероятность выбрать 1 сазана и 2 карпа равна 0.3 или 30%.