Какова вероятность того, что студент, попавший в сборную института после отборочных соревнований, был из второй группы

Сергеевич

9

Для решения задачи нам понадобятся два понятия: вероятность и условная вероятность.

Вероятность показывает, насколько возможно наступление какого-то события. Обозначается обычно буквой P, например, P(A).

Условная вероятность - это вероятность наступления одного события при условии, что другое уже произошло. Обозначается P(A|B), где A и B - события.

Для нашей задачи, пусть событие A будет "студент был из второй группы курса", а событие B - "студент попал в сборную института".

Нам дано, что студент попал в сборную института после отборочных соревнований. Нам нужно найти вероятность того, что студент был из второй группы.

Допустим, у нас всего две группы курса - первая и вторая. Пусть мощность первой группы составляет N1 студентов, а мощность второй группы составляет N2 студентов (N1 и N2 - это количество студентов в каждой группе).

Так как мы знаем, что студент попал в сборную института, это значит, что он либо из первой группы, либо из второй группы. Поэтому общее число студентов в сборной института N будет равно N1 + N2.

Теперь давайте рассмотрим условную вероятность. Мы хотим найти P(A|B), то есть вероятность того, что студент был из второй группы при условии, что он попал в сборную института.

Формула для условной вероятности выглядит так:
\[P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Где P(A \cap B) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

У нас P(A \cap B) равно количеству студентов из второй группы, попавших в сборную, то есть N2, а P(B) равно общему количеству студентов в сборной института, то есть N.

Таким образом, мы можем выразить условную вероятность P(A|B) следующим образом:
\[P(A|B) = \frac{N2}{N}\]

Ответ на задачу - это вероятность того, что студент, попавший в сборную института после отборочных соревнований, был из второй группы курса. Мы выразили эту вероятность через известные значения N1 и N2:
\[P(A|B) = \frac{N2}{N} = \frac{N2}{N1 + N2}\]

Таким образом, чтобы найти ответ на задачу, вам необходимо знать количество студентов в каждой группе курса - N1 и N2, и вычислить вероятность с помощью формулы.