Какова вероятность того, что студенту, который пришел на остановку в случайный момент времени, придется ждать не более

Vitalyevna

40

Для решения данной задачи нам необходимо знать время ожидания автобуса и троллейбуса на остановке. Пусть время ожидания автобуса составляет T1 минут, а время ожидания троллейбуса - T2 минут. Нам нужно вычислить вероятность того, что время ожидания студента составит не более 3 минут.

Для начала нам нужно установить значения для T1 и T2. Предположим, что среднее время ожидания автобуса составляет 8 минут, а среднее время ожидания троллейбуса - 10 минут.

Теперь мы должны использовать функцию распределения, чтобы вычислить вероятность того, что время ожидания не превышает 3 минуты. Функция распределения задается следующим образом:

\[F(t) = P(T \leq t)\]

где T - случайная величина, представляющая время ожидания.

Для каждого вида транспорта мы можем использовать экспоненциальное распределение времени ожидания. Функция распределения экспоненциального распределения задается следующим образом:

\[F(t) = 1 - e^{-\lambda t}\]

где \(\lambda\) - интенсивность (параметр, обратный среднему времени ожидания, то есть \(\lambda = \frac{1}{\text{среднее время ожидания}}\)).

Для автобуса:

\(\lambda_1 = \frac{1}{8} = 0.125\)

\[F_1(t) = 1 - e^{-0.125 t}\]

Аналогично для троллейбуса:

\(\lambda_2 = \frac{1}{10} = 0.1\)

\[F_2(t) = 1 - e^{-0.1 t}\]

Теперь нам нужно вычислить вероятность того, что время ожидания для автобуса и троллейбуса не превышает 3 минуты. Для этого мы вычислим значения функций распределения в точке t = 3:

\[P_1 = F_1(3) = 1 - e^{-0.125 \cdot 3} \approx 0.259\]

\[P_2 = F_2(3) = 1 - e^{-0.1 \cdot 3} \approx 0.268\]

Теперь нам нужно учесть, что студент может воспользоваться либо автобусом, либо троллейбусом. Вероятность того, что студенту придется ждать не более 3 минут, равна сумме вероятностей использования автобуса и троллейбуса:

\[P = P_1 + P_2 \approx 0.259 + 0.268 = 0.527\]

Таким образом, вероятность того, что студенту придется ждать не более 3 минут для того, чтобы добраться до факультета, составляет примерно 0.527 или 52.7%.