Какова вероятность того, что свободное место будет найдено для прибывающей машины на платной стоянке для легковых

Zolotoy_Drakon

5

Чтобы найти вероятность того, что свободное место будет найдено для прибывающей машины на платной стоянке, нам потребуется информация о времени, которое машина проводит на стоянке, а также информация о среднем времени между прибытиями машин.

В данной задаче даны две величины:
- Машины в среднем прибывают каждые 10 минут.
- Машины в среднем занимают стоянку за 15 минут.

По сути, наша задача состоит в том, чтобы выяснить, вероятность того, что свободное место будет найдено для прибывающей машины.

Для решения задачи мы будем использовать экспоненциальное распределение, которое является одним из наиболее употребляемых распределений для моделирования временных интервалов.

Вероятность того, что свободное место будет найдено для прибывающей машины на платной стоянке, можно выразить по формуле:

\[P = \frac{\lambda}{\lambda + \mu}\]

где:
- \(\lambda\) - среднее число машин, прибывающих на стоянку за определенный промежуток времени (в данном случае каждые 10 минут), и равно \(\frac{1}{10}\) (так как машин прибывает в среднем одна за 10 минут);
- \(\mu\) - средняя скорость обслуживания (в данном случае машины занимают стоянку в среднем за 15 минут), и равно \(\frac{1}{15}\) (так как одна машина занимает стоянку в среднем 15 минут).

Теперь подставим значения в формулу:

\[P = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{10} + \frac{1}{15}}\]

Для удобства рассчитаем знаменатель:

\(\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}\)

Теперь подставим значение в формулу:

\[P = \frac{\frac{1}{10}}{\frac{1}{6}} = \frac{1}{10} \cdot \frac{6}{1} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\]

Таким образом, вероятность того, что свободное место будет найдено для прибывающей машины на платной стоянке для легковых автомобилей составляет \(\frac{3}{5}\), или 60%.