Какова вероятность того, что только третья извлеченная спичка из коробка не будет сожженной, если Курильщик случайным

Pyatno

38

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Для начала, давайте разберемся с вероятностью того, что первая спичка будет не сожжена. Вероятность такого события равна доле несожженных спичек в коробке. Если в коробке находится \(n\) спичек, из которых \(m\) уже сожжены, то вероятность выбрать несожженную спичку в первый раз будет равна \(\frac{n-m}{n}\).

После выбора первой несожженной спички, она будет выброшена, а следующая спичка будет выбираться из коробка, в котором уже на одну спичку меньше. Поэтому вероятность выбрать не сожженную спичку во второй раз будет равна \(\frac{n-m-1}{n-1}\).

Подобным образом, вероятность выбрать несожженную спичку в третий раз будет равна \(\frac{n-m-2}{n-2}\).

Таким образом, общая вероятность того, что только третья извлеченная спичка не будет сожженной, равна произведению всех указанных вероятностей:

\[\frac{n-m}{n} \cdot \frac{n-m-1}{n-1} \cdot \frac{n-m-2}{n-2}\]

Теперь вам нужно знать количество несожженных и сожженных спичек в коробке, чтобы посчитать итоговую вероятность. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, предоставьте ее, и я могу продолжить решение.