Какова вероятность того, что в случайном дежурном отряде, состоящем из двухчеловек, окажутся два юноши из группы

Васька_25

54

Чтобы определить вероятность выбора двух юношей из группы из 10 юношей и 12 девушек, нужно сначала посчитать общее количество возможных комбинаций двух человек из общего числа группы.

В нашем случае, мы знаем, что из общего числа 22 человек мы должны выбрать двух, и нас интересует вероятность выбора двух юношей.

Чтобы посчитать всевозможные комбинации, применим формулу для вычисления количества сочетаний из n элементов по k элементов:

\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где n - общее число элементов, а k - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, n = 22 (общее количество мальчиков и девочек) и k = 2 (количество мест в дежурном отряде).

\[
C(22, 2) = \frac{{22!}}{{2!(22-2)!}}
\]

Раскроем факториалы:

\[
C(22, 2) = \frac{{22!}}{{2! \cdot 20!}}
\]

\[
C(22, 2) = \frac{{22 \cdot 21 \cdot 20!}}{{2! \cdot 20!}}
\]

\[
C(22, 2) = \frac{{22 \cdot 21}}{{2 \cdot 1}}
\]

\[
C(22, 2) = 231
\]

Получили, что всего возможно 231 комбинация для выбора двух человек из группы из 22 человек.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что оба выбранных человека являются юношами, нужно учесть, что в группе из 10 юношей есть 10 возможных выборов для первого юноши и 9 возможных выборов для второго юноши.

Поэтому, вероятность того, что оба выбранных человека являются юношами, можно выразить следующим образом:

\[
P = \frac{{10}}{{22}} \cdot \frac{{9}}{{21}} = \frac{{90}}{{462}} \approx 0.19481
\]

Таким образом, вероятность того, что в случайном дежурном отряде, состоящем из двух человек, окажутся два юноши из группы, в которой 10 юношей и 12 девушек, составляет примерно 0.19481 или около 19.5%.