Как найти наибольший общий делитель (НОД) для A и B с использованием алгоритма Евклида? Дано: A=x³-6x²+11x-12

Siren_6759

9

Хорошо, чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для A и B с использованием алгоритма Евклида, мы будем выполнять последовательные деления.

Исходя из данной задачи, у нас есть два полинома: A = \(x^3-6x^2+11x-12\) и B = \(x^2-2x+3\).

Шаг 1: Выполним деление A на B.

Для этого нам нужно разделить \(x^3-6x^2+11x-12\) на \(x^2-2x+3\). Деление выполняется путем разделения каждого члена полинома A на \(x^2-2x+3\) и последующего суммирования.

x - 4
---------------------
x^2 - 2x + 3 | x^3 - 6x^2 + 11x - 12
- (x^3 - 2x^2 + 3x)
-------------------------------
-4x^2 + 8x - 12
- (-4x^2 + 8x - 12)
------------------------
0

Шаг 2: Теперь мы производим деление B на получившийся остаток -4x^2 + 8x - 12.

Деление выполняется путем разделения каждого члена полинома B на -4x^2 + 8x - 12 и последующего суммирования.

1/4
---------------------
-4x^2 + 8x - 12 | x^2 - 2x + 3
- (-4x^2 + 8x - 12)
------------------------
0

Шаг 3: Закончив последовательные деления, мы видим, что остаток равен 0. Это означает, что наше последнее деление полностью разделило B на предыдущий остаток.

Наибольший общий делитель (НОД) для A и B равен последнему делителю, который получился до остатка 0. В нашем случае это -4x^2 + 8x - 12.

Итак, НОД для A и B равен -4x^2 + 8x - 12.

Я надеюсь, что это пошаговое решение помогло вам понять, как найти НОД для заданных полиномов, используя алгоритм Евклида. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.