Какова вероятность взять из коробки 2 шара, при условии, что в коробке содержатся 3 желтых и 2 синих шара? Округлите

Nadezhda

53

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и принципы вероятности.

В данной коробке содержится 3 желтых и 2 синих шара. Нам нужно найти вероятность взять 2 шара из этой коробки.

Для начала, посчитаем количество способов выбрать 2 шара из 5. Для этого мы можем использовать комбинаторную формулу сочетаний:

\[\text{{Количество способов выбрать 2 из 5}} = C_{5}^{2} = \frac{{5!}}{{2!(5-2)!}} = \frac{{5 \cdot 4}}{{2 \cdot 1}} = 10.\]

Таким образом, у нас есть 10 различных возможных комбинаций выбора 2 шаров.

Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 желтых шара из 3. Мы также можем использовать комбинаторную формулу сочетаний:

\[\text{{Количество способов выбрать 2 из 3 желтых шаров}} = C_{3}^{2} = \frac{{3!}}{{2!(3-2)!}} = \frac{{3 \cdot 2}}{{2 \cdot 1}} = 3.\]

Аналогичным образом, посчитаем количество способов выбрать 2 синих шара из 2:

\[\text{{Количество способов выбрать 2 из 2 синих шаров}} = C_{2}^{2} = \frac{{2!}}{{2!(2-2)!}} = \frac{{2 \cdot 1}}{{2 \cdot 1}} = 1.\]

Теперь, чтобы найти вероятность взять 2 шара из коробки, мы должны разделить количество способов выбрать 2 шара из коробки на общее количество возможных комбинаций выбора 2 шаров:

\[\text{{Вероятность взять 2 шара из коробки}} = \frac{{\text{{Количество способов выбрать 2 шара из коробки}}}}{{\text{{Общее количество возможных комбинаций выбора 2 шаров}}}}.\]

Таким образом, вероятность можно записать как:

\[\text{{Вероятность}} = \frac{{\text{{Количество способов выбрать 2 из 3 желтых шаров}} \times \text{{Количество способов выбрать 2 из 2 синих шаров}}}}{{\text{{Количество способов выбрать 2 шара из 5}}}} = \frac{{3 \times 1}}{{10}} = \frac{{3}}{{10}} = 0.3.\]

Округлим полученный ответ до двух знаков после запятой: 0.30.

Таким образом, вероятность взять из коробки 2 шара, при условии, что в коробке содержатся 3 желтых и 2 синих шара, составляет 0.30, что можно округлить до 0.30.