Какова высота дома, изображенного на рисунке 16.29, при условии, что угол между равными скатами его крыши составляет

Скоростной_Молот

9

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Для начала давайте смотреть на рисунок 16.29, чтобы мы оба понимали о чем идет речь.

В задаче говорится, что у равных скатов крыши дома имеется угол в 120 градусов. Этот угол мы можем обозначить за \(\angle ABC\), где точка A - вершина угла, а точки B и C - основания этого угла, соответственно.

Так как скаты крыши равны, у нас имеются два равных треугольника, поскольку два угла между равными сторонами треугольника одинаковы.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. У нас имеются три стороны: AB, BC и AC. Поскольку треугольник равнобедренный, стороны AB и BC равны. Обозначим их длину за \(x\).

Мы также знаем, что угол \(\angle ABC\) равен 120 градусов.

Теперь давайте воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти длину стороны AC, которая является основанием дома. Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и \(c\) и углом \(\angle C\) между сторонами \(a\) и \(b\) верно следующее:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(\angle C)\]

В нашем случае сторона \(a\) равна стороне \(b\) и обе равны \(x\), а угол \(\angle C\) равен 120 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[AC^2 = x^2 + x^2 - 2x \cdot x \cdot \cos(120^\circ)\]

Теперь давайте решим это уравнение:

\[AC^2 = 2x^2 - 2x^2 \cdot \cos(120^\circ)\]

Поскольку \(\cos(120^\circ) = -0.5\), заменим это значение:

\[AC^2 = 2x^2 - 2x^2 \cdot (-0.5)\]
\[AC^2 = 2x^2 + x^2\]
\[AC^2 = 3x^2\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

\[AC = \sqrt{3} \cdot x\]

Таким образом, мы получили, что длина основания дома, то есть высота дома, равна \(\sqrt{3} \cdot x\) или \(\sqrt{3} \cdot AB\).

Вот и все! Размер дома, изображенного на рисунке 16.29, можно выразить как \(\sqrt{3}\) умножить на длину одного из равных скатов крыши. Надеюсь, это объяснение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!