Какова высота горы, если при температуре воздуха 5 градусов Цельсия давление на уровне моря составляет 750 мм

Вечерняя_Звезда

56

Для решения данной задачи воспользуемся барометрической формулой, которая связывает высоту горы \( h \), давление на уровне моря \( P_0 \) и давление на вершине горы \( P_h \). Формула имеет вид:

\[ P_h = P_0 \cdot e^{-\frac{h}{H}} \],

где
\( P_h \) - давление на вершине горы,
\( P_0 \) - давление на уровне моря,
\( h \) - высота горы,
\( H \) - масштабная высота атмосферы.

Масштабная высота атмосферы \( H \) определяется следующим образом:
\[ H = \frac{RT}{Mg} \cdot 1000 \],

где
\( R \) - универсальная газовая постоянная,
\( T \) - температура воздуха (в данном случае 5 градусов Цельсия),
\( M \) - молярная масса воздуха,
\( g \) - ускорение свободного падения.

Вычислим значение масштабной высоты атмосферы \( H \):
\[ H = \frac{8.314 \cdot 278}{0.029 \cdot 9.81} \cdot 1000 \approx 7.965 \times 10^3 м \].

Теперь мы можем решить уравнение относительно высоты горы \( h \):
\[ 590 = 750 \cdot e^{-\frac{h}{7.965 \times 10^3}} \].

Для упрощения решения возьмем логарифм от обеих частей уравнения:
\[ \ln(590) = \ln(750) - \frac{h}{7.965 \times 10^3} \].

Теперь найдем высоту горы \( h \):
\[ h = -7.965 \times 10^3 \cdot \left( \ln \left( \frac{590}{750} \right) \right) \approx 2.716 \times 10^3 м \].

Таким образом, высота горы составляет около 2.716 километра.