Какова высота правильной треугольной пирамиды с основанием равным 36 см и углом между боковым ребром и плоскостью

Космическая_Панда

3

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать теорему синусов, которая связывает стороны и углы треугольника. В случае прямоугольной пирамиды, у нас есть треугольник, образованный одним из боковых ребер и плоскостью основания.

У нас уже даны две величины: длина основания пирамиды равна 36 см и угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 30°. Также известно, что пирамида является правильной треугольной пирамидой, что означает, что вершина пирамиды лежит точно над центром основания, а все боковые грани являются равнобедренными прямоугольными треугольниками.

Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно знать длину бокового ребра треугольника. Давайте найдем ее.

Так как пирамида является равнобедренным прямоугольным треугольником, то боковое ребро и высота треугольника, опущенная на основание (высота пирамиды), являются двумя катетами прямоугольного треугольника.

Мы можем использовать связь между боковым ребром, высотой и гипотенузой прямоугольного треугольника:

\[\sin(\text{{угол}}) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

В нашей задаче у нас есть угол 30° и гипотенуза равная 36 см. Мы ищем противолежащий катет, то есть длину бокового ребра треугольника (противолежащий катет в прямоугольном треугольнике).

Умножим обе стороны уравнения на гипотенузу и получим:

\[\text{{противолежащий катет}} = \text{{гипотенуза}} \times \sin(\text{{угол}})\]

Подставим значения:

\[\text{{противолежащий катет}} = 36 \times \sin(30°) = 18 \ \text{{см}}\]

Теперь у нас есть длина бокового ребра треугольника (противолежащий катет). Мы можем использовать тригонометрическое соотношение для нахождения высоты пирамиды. Высота пирамиды является противолежащим катетом в прямоугольном треугольнике со сторонами бокового ребра (длина противолежащего катета) и высоты пирамиды.

Таким образом, у нас есть:

\[\sin(90°) = \frac{{\text{{противолежащий катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\]

Мы знаем противолежащий катет (высоту пирамиды) и гипотенузу (длину бокового ребра треугольника), поэтому можем решить уравнение:

\[\text{{высота пирамиды}} = \text{{гипотенуза}} \times \sin(90°) = \text{{гипотенуза}} \times 1 = 18 \ \text{{см}}\]

Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды с основанием равным 36 см и углом между боковым ребром и плоскостью основания 30° равна 18 см.

Я надеюсь, что это объяснение позволило вам понять решение данной задачи. Дайте мне знать, если у вас возникнут еще вопросы!