Какова жесткость пружины, если период колебаний груза массой 155 г составляет 12 секунд? При расчетах используйте

Yachmen

50

Чтобы найти жесткость пружины, воспользуемся формулой для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(T\) - период колебаний, \(\pi\) - значение числа пи, \(m\) - масса груза, а \(k\) - жесткость пружины.

Дано значение периода колебаний \(T = 12\) секунд и масса груза \(m = 155\) граммов. Чтобы перевести массу из граммов в килограммы, разделим ее на 1000: \(m = 0,155\) кг.

Подставим известные значения в формулу:

\[12 = 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt{\frac{0,155}{k}}\]

Переставим переменные в формуле, чтобы выразить жесткость пружины:

\[\sqrt{\frac{0,155}{k}} = \frac{12}{2 \cdot 3,14}\]

\[\sqrt{\frac{0,155}{k}} = \frac{6}{3,14}\]

Теперь избавимся от квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат:

\[\frac{0,155}{k} = \left(\frac{6}{3,14}\right)^2\]

\[\frac{0,155}{k} = \frac{36}{3,14^2}\]

\[\frac{0,155}{k} = \frac{36}{9,8596}\]

Теперь найдем значение жесткости пружины \(k\):

\[k = \frac{0,155 \cdot 9,8596}{36} = \frac{1,529138}{36} \approx 0,0425\]

Ответ: жесткость пружины равна 0,0425 Н/м (ньютон на метр), округлив до сотых.