Каково было исходное давление идеального газа, если его конечное давление составляет 10^5 Па, а температура газа

Карнавальный_Клоун

55

Хорошо, давайте пошагово решим данную задачу.

Дано:
Конечное давление газа (P2) = 10^5 Па
Отношение изменения давления к объему (P/V) = const
Изменение температуры газа (T) = 4 раза
Количество газа (n) не изменяется

Шаг 1: Закон Пуассона

Закон Пуассона в газовой физике утверждает, что отношение давления (P) к объему (V) является постоянным при неизменном количестве газа и при постоянной температуре.

Математически, это записывается следующим образом:
\(\frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{V_2}}\)

где P1 и V1 - исходное (начальное) давление и объем газа соответственно, а P2 и V2 - конечное давление и объем газа соответственно.

Шаг 2: Находим исходный объем

Исходный объем газа (V1) можно найти, используя закон Пуассона. У нас нет информации о конечном объеме, но это не составляет проблемы, так как постоянное отношение давления и объема останется неизменным. Мы можем выбрать любое значение для V2, например, V2 = 1 (единицу объема).

Тогда, подставив известные значения, получим:
\(\frac{{P1}}{{V1}} = \frac{{P2}}{{V2}}\)
\(\frac{{P1}}{{V1}} = \frac{{10^5 \, Па}}{{1}}\)
\(P1 = 10^5 \, Па \times V1\)

Шаг 3: Находим изменение исходной температуры

Известно, что температура газа уменьшилась в 4 раза. Это означает, что отношение начальной температуры (T1) к конечной температуре (T2) равно 1/4:

\(\frac{{T1}}{{T2}} = \frac{{1}}{{4}}\)

Переупорядочивая уравнение, получим:
\(T1 = 4 \times T2\)

Шаг 4: Находим исходное давление

Теперь, когда у нас есть исходный объем (V1) и изменение исходной температуры (T1), мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, чтобы найти исходное давление (P1).

Уравнение состояния идеального газа:
\(PV = nRT\)

где P - давление газа, V - объем газа, n - количество газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура газа.

Поскольку количество газа остается неизменным, можно записать:
\(P1 \times V1 = P2 \times V2\)

Используя закон Пуассона и известные значения, получим:
\(P1 \times V1 = 10^5 \, Па \times 1\)

Теперь мы можем подставить значение \(P1 = 10^5 \, Па \times V1\) в уравнение состояния идеального газа:
\(10^5 \, Па \times V1 \times V1 = 10^5 \, Па \times 1\)
\((10^5 \, Па \times V1^2) = 10^5 \, Па\)

Шаг 5: Решаем уравнение для исходного давления

Чтобы найти значение исходного давления (P1), перенесем \(V1^2\) на другую сторону уравнения:
\(10^5 \, Па = \frac{{10^5 \, Па}}{{V1^2}}\)

Возведем обе стороны уравнения в степень 1/2 для нахождения исходного давления:
\(\sqrt{{10^5 \, Па}} = \sqrt{{\frac{{10^5 \, Па}}{{V1^2}}}}\)
\(V1 = \sqrt{{\frac{{10^5 \, Па}}{{10^5 \, Па}}}}\)
\(V1 = 1\)

Таким образом, исходное давление идеального газа составляет 10^5 Па при исходном объеме 1 и конечном давлении 10^5 Па.