Каково численное значение выражения 18 : х0, если х0 является корнем уравнения 2х+1 : 3= 3х - 2 : 2 + х+1 : 3? Каково

Vihr

55

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти значение выражения \(18 : x_0\), если \(x_0\) является корнем уравнения \(\frac{2x+1}{3} = \frac{3x-2}{2} + \frac{x+1}{3}\).

Давайте разберемся пошагово:

1. Сначала получим общий знаменатель в левой части уравнения:
\[\frac{2x+1}{3} = \frac{(3x-2) \cdot 2 + (x+1)}{2 \cdot 3} \]
\[\frac{2x+1}{3} = \frac{6x-4+ x+1}{6} \]
\[\frac{2x+1}{3} = \frac{7x-3}{6} \]

2. Умножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей:
\[6 \cdot \frac{2x+1}{3} = 6 \cdot \frac{7x-3}{6} \]
\[2x+1 = \frac{7x-3}{2} \]

3. Раскроем скобки:
\[2x+1 = \frac{7x-3}{2} \]
\[2x+1 = \frac{7x}{2} - \frac{3}{2} \]

4. Избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 2:
\[2 \cdot (2x+1) = 2 \cdot \left(\frac{7x}{2} - \frac{3}{2}\right) \]
\[4x+2 = 7x-3 \]

5. Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы на другую:
\[4x-7x = -3-2 \]
\[-3x = -5 \]

6. Разделим обе части уравнения на -3, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{-5}{-3} \]
\[x = \frac{5}{3} \]

Теперь у нас есть значение \(x\), которое является корнем уравнения. Для определения численного значения выражения \(18 : x_0\) подставим значение \(x = \frac{5}{3}\) в это выражение:

\[18 : \frac{5}{3} = 18 \cdot \frac{3}{5} = \frac{54}{5} = 10.8\]

Таким образом, численное значение выражения \(18 : x_0\) равно 10.8.

Теперь перейдем к следующей задаче.

Дано уравнение \(\frac{x+3}{x-2} = 5\). Мы должны найти число \(2x_0 + 61\), где \(x_0\) является корнем данного уравнения.

Давайте решим задачу:

1. Уравнение имеет ограничение \(x \neq 2\), так как в знаменателе стоит \(x - 2\). Учтем это при решении уравнения.

2. Умножим обе части уравнения на \((x-2)\), чтобы избавиться от дроби:
\[(x+3) = 5(x-2)\]

3. Раскроем скобки:
\[x+3 = 5x-10\]

4. Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а константы на другую:
\[x - 5x = -10 - 3\]
\[-4x = -13\]

5. Разделим обе части уравнения на -4, чтобы найти значение \(x\):
\[x = \frac{-13}{-4}\]
\[x = \frac{13}{4}\]

Теперь, чтобы определить численное значение выражения \(2x_0 + 61\), подставим значение \(x = \frac{13}{4}\) в это выражение:

\[2\left(\frac{13}{4}\right) + 61 = \frac{26}{4} + 61 = \frac{26+244}{4} = \frac{270}{4} = 67.5\]

Таким образом, численное значение выражения \(2x_0 + 61\) равно 67.5.

Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если у Вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.