Каково изменение температуры стальной пули, которая входит в песок со скоростью 800 м/с, если пуле передается

Zhiraf

63

Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые физические формулы. Как известно, изменение теплоты тела может быть выражено через следующее уравнение:

\[ Q = mc\Delta T \]

Где:
- \( Q \) - количество теплоты, переданной телу,
- \( m \) - масса тела,
- \( c \) - удельная теплоемкость материала,
- \( \Delta T \) - изменение температуры.

В данном случае, мы хотим найти изменение температуры стальной пули, поэтому формула примет следующий вид:

\[ Q = mc\Delta T \]

Исходя из условия задачи, пуле передаётся 54% выделяемого тепла. Таким образом, количество теплоты, переданной пуле будет равно 54% от общей теплоты:

\[ Q = 0.54 \times \text{{выделяемое тепло}} \]

Теперь нам нужно выразить массу пули через её скорость и другие параметры. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса. Закон гласит:

\[ m_1v_1 = m_2v_2 \]

Где:
- \( m_1 \) - масса пули,
- \( v_1 \) - начальная скорость пули,
- \( m_2 \) - масса пули после столкновения,
- \( v_2 \) - конечная скорость пули.

Мы знаем начальную скорость пули (\( v_1 = 800 \, \text{м/с} \)). Пуля входит в песок и останавливается, поэтому \( v_2 = 0 \, \text{м/с} \). Закон сохранения импульса может быть переписан следующим образом:

\[ m_1 \cdot v_1 = m_2 \cdot v_2 \]

Следовательно:

\[ m_1 = m_2 \cdot v_2 / v_1 \]

Теперь мы можем выразить массу пули через её скорость и выполнить подстановку в первое уравнение.

Для решения задачи, нам также понадобится удельная теплоемкость стали (\( c \)). Возьмём значение \( c \) для стали равное 0,46 Дж/(г ºC) — это значение можно найти в таблице удельных теплоемкостей.

Теперь мы можем собрать все данные и решить задачу:

1. Найдём массу пули:

\[ m_1 = m_2 \cdot v_2 / v_1 = m_2 \cdot 0 / 800 = 0 \, \text{кг} \]

2. Выразим \( Q \) через \( \text{{выделяемое тепло}} \):

\[ Q = 0.54 \times \text{{выделяемое тепло}} \]

3. Подставим значение \( Q \), \( m \) и \( c \) в уравнение:

\[ Q = mc\Delta T \]

\[ 0.54 \times \text{{выделяемое тепло}} = 0 \cdot 0.46 \cdot \Delta T \]

Обратите внимание, что масса пули (\( m_1 \)) равна нулю, поэтому изменение температуры (\( \Delta T \)) будет также равно нулю. Это означает, что температура стальной пули не изменится при входе в песок.