Каково новое представление в виде дроби для выражения: (z+z/d)⋅(z−z/d)?

Gosha

28

Хорошо! Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть выражение \((z+z/d)⋅(z−z/d)\), и нам нужно выразить его в виде дроби.

Шаг 1: Разложение дробей
Давайте разложим каждую дробь на простые слагаемые.

Для первой дроби \(z/d\)обратим внимание, что общий знаменатель равен \(d\), поэтому можно представить её в виде \(z/d = 1/d \cdot z\).

Теперь мы можем сказать, что исходное выражение из шага 1 равно \((z+1/d \cdot z) \cdot (z−1/d \cdot z)\).

Шаг 2: Упрощение выражений
Теперь у нас есть два выражения, которые мы можем упростить.

Выражение \((z+1/d \cdot z)\) можно упростить, объединив коэффициенты \(z\), поэтому получаем \((1+1/d) \cdot z\).
Аналогичным образом, выражение \((z−1/d \cdot z)\) можно упростить, получив \((1-1/d) \cdot z\).

Шаг 3: Умножение выражений
Теперь мы умножаем упрощенные выражения \((1+1/d) \cdot z\) и \((1-1/d) \cdot z\).
Мы можем провести распределение и умножить каждое слагаемое друг на друга.

\((1+1/d) \cdot z \cdot (1-1/d) \cdot z\)
\(= (1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1/d) + (1/d) \cdot 1 + (1/d) \cdot (-1/d)) \cdot z^2\)

Шаг 4: Упрощение выражения
Мы можем продолжить упрощение, упрощая числовые коэффициенты и комбинируя подобные слагаемые.

\(= (1 - 1/d + 1/d - 1/d^2) \cdot z^2\)

Теперь мы можем видеть, что первый слагаемый \((1-1/d)\) и второй слагаемый \((1/d-1/d^2)\) можно объединить:

\(= (1 - 2/d + 1/d^2) \cdot z^2\)

Шаг 5: Финальный результат
Таким образом, новое представление исходного выражения \((z+z/d)⋅(z−z/d)\) в виде дроби:

\((1 - 2/d + 1/d^2) \cdot z^2\)

И вот мы получили новое представление в виде дроби для данного выражения. Надеюсь, это решение понятно и поможет вам лучше понять задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.