Каково отношение масс шариков после соударения?

Misticheskaya_Feniks

57

Отношение масс шариков после соударения зависит от условий, при которых происходит соударение. Если мы говорим о классическом одномерном упругом соударении двух шариков, то при таких условиях можно применить закон сохранения импульса и энергии.

Закон сохранения импульса гласит, что в системе, где нет внешних сил, сумма импульсов до и после соударения остается неизменной. Импульс определяется как произведение массы на скорость $p=m\cdot v$.

Обозначим массу первого шарика $m_1$, его скорость до соударения $v_1$, массу второго шарика $m_2$ и его скорость до соударения $v_2$. После соударения обозначим скорость первого шарика как $v_1"$ и скорость второго шарика как $v_2"$.

Тогда, применяя закон сохранения импульса, получим:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=m_1\cdot v_1"+m_2\cdot v_2"$$

Для упругого соударения также применим закон сохранения энергии, который гласит, что полная механическая энергия системы до и после соударения остается неизменной. Полная механическая энергия определяется как сумма кинетических энергий всех тел в системе:

$$E=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}\cdot m_1\cdot v_1{"}^2+\frac{1}{2}\cdot m_2\cdot v_2{"}^2$$

Решая эту систему уравнений, можно получить значения скоростей $v_1"$ и $v_2"$ после соударения. Затем, отношение масс шариков после соударения можно рассчитать как:

$$\frac{m_1"}{m_2"}=\frac{m_1\cdot v_1}{m_2\cdot v_2}=\frac{m_1\cdot v_1"}{m_2\cdot v_2"}$$

Обратите внимание, что данная формула справедлива только для случая одномерного упругого соударения двух шариков при отсутствии внешних сил. В других случаях, например, при абсолютно неупругом соударении или когда есть дополнительные силы воздействия, формула может отличаться.