Каково представление вектора XY−→ в терминах векторов FB−→− и FD−→−?

Елена

29

Чтобы представить вектор \(\overrightarrow{XY}\) в терминах векторов \(\overrightarrow{FB}\) и \(\overrightarrow{FD}\), мы можем использовать следующий способ.

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{XB}\) — это вектор, идущий от точки X до точки B. Мы можем найти его вычитая из вектора \(\overrightarrow{XY}\) вектор \(\overrightarrow{YB}\):
\[
\overrightarrow{XB} = \overrightarrow{XY} - \overrightarrow{YB}
\]

2. Теперь нам нужно выразить \(\overrightarrow{YB}\) в терминах данных векторов \(\overrightarrow{FB}\) и \(\overrightarrow{FD}\). Заметим, что \(\overrightarrow{YB} = \overrightarrow{YF} + \overrightarrow{FB}\), так как вектор \(\overrightarrow{YB}\) можно представить как две последовательные части — \(\overrightarrow{YF}\) и \(\overrightarrow{FB}\).

3. В итоге получаем выражение для вектора \(\overrightarrow{XB}\) в терминах векторов \(\overrightarrow{FB}\) и \(\overrightarrow{FD}\):
\[
\overrightarrow{XB} = \overrightarrow{XY} - (\overrightarrow{YF} + \overrightarrow{FB})
\]

Таким образом, представление вектора \(\overrightarrow{XY}\) в терминах данных векторов будет иметь вид:
\[
\overrightarrow{XY} = \overrightarrow{XB} + (\overrightarrow{YF} + \overrightarrow{FB})
\]

Важно отметить, что данный ответ основан на представлении векторов в виде суммы других векторов и может быть использован в задачах, связанных с векторной алгеброй.