Каково произведение отрезков CE и DE, если радиус окружности равен 2 и через середину Е проведена хорда

Polosatik

54

Давайте воспользуемся свойствами окружности, чтобы решить эту задачу.

Поскольку хорда \( DE \) проходит через середину \( E \), она является перпендикуляром к радиусу \( CE \). Таким образом, \( CE \) делится пополам на два равных отрезка \( CE_1 \) и \( CE_2 \). По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике \( CDE \) с катетами \( CE_1 \), \( CE_2 \) и гипотенузой \( DE \) имеем:

\[ DE^2 = CE_1^2 + CE_2^2 \]

Так как радиус окружности равен 2, то каждый из отрезков \( CE_1 \) и \( CE_2 \) равен 2. Подставляя это значение в уравнение, получаем:

\[ DE^2 = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \]

Из этого следует, что:

\[ DE = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \]

Теперь, чтобы найти произведение отрезков \( CE \) и \( DE \), нужно умножить их длины:

\[ CE \cdot DE = 2 \cdot 2\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Таким образом, произведение отрезков \( CE \) и \( DE \) равно \( 4\sqrt{2} \).