Каково расстояние между началом координат и точкой пересечения прямых у = 1, 5х и прямой, проходящей через точки

Солнечный_Берег

68

Чтобы найти расстояние между началом координат и точкой пересечения двух прямых, мы можем воспользоваться формулой расстояния между двумя точками.

Сначала найдем точку пересечения прямых у = 1,5х и прямой, проходящей через точки А и B.

Уравнение прямой у = 1,5х можно записать в виде x = y/1,5. Заменим переменную x переменной y в уравнении прямой AB:
\(x = y/1,5\)

Так как прямая AB проходит через точки А(0 см, 4 см) и B (8 см, 0 см), мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y = 1,5x\\
y = -\frac{4}{8}x + 4
\end{cases}
\]

Решим эту систему уравнений, приравняв уравнения прямых:

\(1,5x = -\frac{4}{8}x + 4\)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

\(1,5x + \frac{4}{8}x = 4\)

Сложим коэффициенты при x:

\(\frac{12}{8}x = 4\)

Сократим дробь:

\(\frac{3}{2}x = 4\)

Умножим обе части уравнения на 2/3:

\(x = \frac{8}{3}\)

Теперь найдем значение y, подставив x в одно из исходных уравнений:

\(y = 1,5 \cdot \frac{8}{3} = \frac{12}{3} = 4\)

Таким образом, точка пересечения прямых у = 1,5х и прямой AB имеет координаты (8/3, 4).

Теперь, чтобы найти расстояние между началом координат и этой точкой, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)}^2 + {(y_2 - y_1)}^2}\]

Где (x1, y1) - координаты начала координат (0, 0), а (x2, y2) - координаты точки пересечения прямых.

Подставим значения в формулу:

\[d = \sqrt{{\left(\frac{8}{3} - 0\right)}^2 + {(4 - 0)}^2}\]

\[d = \sqrt{{\left(\frac{8}{3}\right)}^2 + 4^2}\]

\[d = \sqrt{\frac{64}{9} + 16}\]

\[d = \sqrt{\frac{64}{9} + \frac{144}{9}}\]

\[d = \sqrt{\frac{208}{9}}\]

Далее, округлим результат до десятых:

\[d \approx 4,55\] см

Итак, расстояние между началом координат и точкой пересечения прямых у = 1,5х и прямой, проходящей через точки А и B, составляет примерно 4,55 см.