Каково расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней каплей, когда капли воды падают с одинаковыми

Elf

33

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для расстояния между каплями во времени. Расстояние между каплями можно выразить как разность двух координат, которая зависит от времени.

По условию, капли падают с одинаковыми промежутками времени, а значит, расстояние между ними будет постоянным. Давайте обозначим это расстояние как \(d\).

Также в условии задачи говорится, что пластина, на которую падают капли, колеблется с частотой 6,4 Гц. Частота колебаний (\(f\)) выражается через время (\(T\)) одного полного колебания: \(f = \frac{1}{T}\). Таким образом, время одного полного колебания можно выразить как \(T = \frac{1}{f}\).

Мы знаем, что количество колебаний пластины в секунду равно частоте колебаний (\(f\)), то есть за время \(T\) пластина совершит \(f\) колебаний.

Из этого следует, что капля будет падать на пластину только один раз за каждый период колебаний. Значит, время между падениями каждой капли равно \(T\).

Теперь осталось только выразить расстояние между каплями \(d\) через время \(T\).

Расстояние, которое проходит каждая капля за время \(T\), можно найти с использованием уравнения движения свободного падения:
\[d = \frac{1}{2} g T^2,\]
где \(g\) - ускорение свободного падения, \(T\) - время.

Теперь, зная формулу для \(T\) и подставив данные, получаем:
\[T = \frac{1}{f} = \frac{1}{6.4} \approx 0.15625 \, \text{сек}.\]
\[d = \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot (0.15625)^2 \approx 0.1152 \, \text{м}.\]

Таким образом, расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней каплей составляет примерно 0.1152 метра.