Каково расстояние между серединами отрезков AB и CD на клетчатой бумаге с единичными клетками?

Schavel

52

Для решения этой задачи, давайте подойдем к ней шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем координаты точек A и B.
- Пусть точка A имеет координаты (x1, y1), а точка B - (x2, y2).

Шаг 2: Найдем координаты точек C и D.
- Пусть точка C имеет координаты (x3, y3), а точка D - (x4, y4).

Шаг 3: Найдем середину отрезка AB.
- Для этого сложим соответствующие координаты точек A и B и разделим полученные суммы на 2.
- Таким образом, координаты середины отрезка AB будут ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Шаг 4: Найдем середину отрезка CD.
- Аналогично предыдущему шагу, сложим соответствующие координаты точек C и D и разделим полученные суммы на 2.
- Таким образом, координаты середины отрезка CD будут ((x3 + x4) / 2, (y3 + y4) / 2).

Шаг 5: Вычислим расстояние между найденными серединами отрезков.
- Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в прямоугольной системе координат:
\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

Теперь, применим все шаги к данной задаче.

Предположим, что точки A и B имеют координаты (4, 2) и (8, 6) соответственно, а точки C и D имеют координаты (1, 3) и (5, 5) соответственно.

Шаг 1: Координаты точек A и B: (4, 2) и (8, 6).
Шаг 2: Координаты точек C и D: (1, 3) и (5, 5).
Шаг 3: Середина отрезка AB: \(\left(\frac{{4 + 8}}{2}, \frac{{2 + 6}}{2}\right) = (6, 4)\).
Шаг 4: Середина отрезка CD: \(\left(\frac{{1 + 5}}{2}, \frac{{3 + 5}}{2}\right) = (3, 4)\).
Шаг 5: Расстояние между серединами отрезков:
\[d = \sqrt{(6 - 3)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{9 + 0} = \sqrt{9} = 3\].

Итак, расстояние между серединами отрезков AB и CD на клетчатой бумаге с единичными клетками равно 3 клеткам.