Каково расстояние от точки М до прямой АВ, если расстояние AM равно?

Пижон

2

Дано, что точка \(M\) находится на прямой \(AB\). Пусть \(H\) - перпендикулярная проведенная от точки \(M\) до прямой \(AB\). Тогда расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\), обозначенное как \(d\), равно длине отрезка \(MH\).

Так как \(AM\) равна длине отрезка \(MH\), то треугольник \(AMH\) - это прямоугольный треугольник, где катет \(AM\) равен длине \(MH\).

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника \(AMH\), чтобы найти длину гипотенузы \(AH\):

\[AH = \sqrt{AM^2 + MH^2} = \sqrt{AM^2 + AM^2} = \sqrt{2AM^2} = AM\sqrt{2}\]

Таким образом, расстояние от точки \(M\) до прямой \(AB\) равно \(AM\sqrt{2}\).