Каково расстояние от заданной точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до каждой
Каково расстояние от заданной точки до плоскости правильного треугольника, если расстояние от этой точки до каждой из его сторон составляет 3 см, а длина стороны треугольника равна 2√3 см? Ответы: а) √10, б) √8.25 см, в) √17, г) 2√2 см, д) 1.
Vitaliy_820 58
Для решения данной задачи, нам понадобятся некоторые свойства геометрии и теорема Пифагора.Обозначим заданную точку как A и данную плоскость правильного треугольника как P. Также обозначим вершины треугольника как B, C и D, где BC - основание, а AD - высота, опущенная из вершины D на сторону BC.
Заметим, что расстояние от точки A до каждой из сторон треугольника составляет 3 см, а значит, точка A лежит на одинаковом расстоянии от каждой из сторон. Это означает, что точка A является центром окружности, описанной около треугольника BCD.
Так как треугольник BCD - правильный треугольник, то все его стороны равны. Длина стороны треугольника равна 2√3 см, поэтому стороны равны 2√3 см каждая.
Так как точка A - центр окружности, расстояние от точки A до вершины B равно радиусу описанной окружности, а радиус описанной окружности равен половине длины стороны треугольника.
Таким образом, расстояние от точки A до вершины B равно (2√3)/2 = √3 см.
Итак, у нас есть треугольник ABP, где AB = √3 см и BP = 3 см.
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти расстояние от точки A до плоскости треугольника.
DAP составляет прямоугольный треугольник с гипотенузой DP и катетами DA и AP.
Используя теорему Пифагора, можем записать:
DA² + AP² = DP²
Так как AP = 3 см, то AP² = 9 см². У нас остается найти DA² и DP².
Расстояние DA это высота, опущенная из вершины D на сторону BC треугольника BCD.
Так как треугольник BCD - правильный треугольник, высота DA будет перпендикулярна стороне BC и разделит ее на две равные части.
Таким образом, DA будет равна половине стороны BC.
Столько, сколько равняется сторона BC мы уже знаем - 2√3 см.
Таким образом, DA = (2√3)/2 = √3 см.
Зная DA и AP, мы можем выразить DP, используя теорему Пифагора:
DA² + AP² = DP²
(√3)² + 9 = DP²
3 + 9 = DP²
12 = DP²
Таким образом, DP = √12.
Наконец, мы находим расстояние от точки A до плоскости треугольника, которое равно DP:
DP = √12
Теперь давайте упростим √12:
√12 = √(4*3) = √4 * √3 = 2√3
Итак, ответ: расстояние от заданной точки до плоскости правильного треугольника равно 2√3 см (г в ответах).