Каково соответствие между номерами членов последовательности (bn) и самими членами последовательности, если известно

Солнечный_Шарм

37

Давайте разберемся с задачей! У нас есть последовательность \((b_n)\), и нам нужно найти соответствие между номерами членов последовательности и самими членами. Известно, что \(b_1 = 32\), а также дано рекуррентное соотношение \(b_{n+1} = 0.5b_n + 8\).

Для начала, определим пару первых членов последовательности, чтобы увидеть, как она выглядит:

\(b_1 = 32\)

Теперь мы можем использовать рекуррентное соотношение, чтобы найти следующие члены:

\(b_2 = 0.5b_1 + 8\)

Давайте подставим значение \(b_1 = 32\) в это уравнение:

\(b_2 = 0.5 \cdot 32 + 8\)

\(b_2 = 16 + 8\)

\(b_2 = 24\)

Отлично! У нас есть первые два члена последовательности. Давайте продолжим:

\(b_3 = 0.5b_2 + 8\)

Подставим значение \(b_2 = 24\) и найдем \(b_3\):

\(b_3 = 0.5 \cdot 24 + 8\)

\(b_3 = 12 + 8\)

\(b_3 = 20\)

Продолжим этот процесс еще немного:

\(b_4 = 0.5b_3 + 8\)

\(b_4 = 0.5 \cdot 20 + 8\)

\(b_4 = 10 + 8\)

\(b_4 = 18\)

Аналогично:

\(b_5 = 0.5b_4 + 8\)

\(b_5 = 0.5 \cdot 18 + 8\)

\(b_5 = 9 + 8\)

\(b_5 = 17\)

Мы видим, что по мере увеличения номера члена последовательности, значения убывают и приближаются к некоторой предельной точке. В данном случае, предельная точка -- это число 16, так как \(b_{n+1} = 0.5b_n + 8\) превратится в \(b_{n+1} = 16\).

Таким образом, соответствие между номерами членов последовательности и самими членами можно описать следующим образом:

\(b_1 = 32\)

\(b_2 = 24\)

\(b_3 = 20\)

\(b_4 = 18\)

\(b_5 = 17\)

и так далее, где значения членов последовательности уменьшаются и стремятся к 16.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти соответствие между номерами членов последовательности и самими членами в данной задаче! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.