Сколько минут потребуется Мите, чтобы перейти на следующий уровень в компьютерной игре, если он начинает с 0 очков

Димон_5379

21

Чтобы решить эту задачу, необходимо посчитать количество очков, которые Митя наберет после каждой минуты игры и определить, сколько минут ему понадобится, чтобы достичь или превысить отметку в 15 000 очков.

Давайте посмотрим на количество очков, которые Митя будет получать после каждой минуты игры:

1-я минута: 2 очка
2-я минута: 4 очка
3-я минута: 8 очков
4-я минута: 16 очков
...
n-я минута: 2^n очков

Мы видим, что количество очков Митя получает удваивается после каждой следующей минуты игры. Таким образом, мы можем записать это как геометрическую прогрессию с первым членом (a) равным 2 и знаменателем (r) равным 2.

Теперь нам нужно найти количество минут (n), которое Митя будет играть, чтобы набрать не менее 15 000 очков.

Для этого мы можем использовать формулу суммы геометрической прогрессии:

\[S_n = a \times \frac{1 - r^n}{1 - r}\]

Где:
- \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии
- \(a\) - первый член прогрессии
- \(r\) - знаменатель прогрессии
- \(n\) - количество членов прогрессии

Мы хотим найти такое n, что сумма первых n членов будет больше или равна 15 000 очков. То есть:

\[S_n \geq 15 000\]

Теперь подставим в формулу значения:

\[2 \times \frac{1 - 2^n}{1 - 2} \geq 15 000\]

Упростим это выражение:

\[\frac{1 - 2^n}{-1} \geq 15 000\]

\[-1 + 2^n \leq -15 000\]

\[2^n \geq 15 000 - 1\]

Теперь возьмем логарифм от обеих частей неравенства:

\[\log(2^n) \geq \log(15 000 - 1)\]

\[n \log(2) \geq \log(15 000 - 1)\]

\[n \geq \frac{\log(15 000 - 1)}{\log(2)}\]

Теперь, используя калькулятор, мы можем вычислить значение выражения \(\frac{\log(15 000 - 1)}{\log(2)}\), чтобы получить приближенное значение n.

Подставив это значение в формулу геометрической прогрессии, мы можем найти сумму первых n членов и проверить, что она больше или равна 15 000 очков.

Из полученных данных можно сделать вывод, сколько точно Мите потребуется времени на переход на следующий уровень в игре.