Каково сравнение между числами 7√2/7 и 1/2√56?

Poyuschiy_Homyak

51

Чтобы выполнить сравнение между числами \(\frac{7\sqrt{2}}{7}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\), мы можем сначала упростить каждое из чисел, а затем сравнить их значения.

Давайте начнем с первого числа:
\(\frac{7\sqrt{2}}{7}\)

Первое, что мы можем сделать, это сократить числитель и знаменатель на 7:
\(\frac{\cancel{7}\sqrt{2}}{\cancel{7}}\)

Это дает нам:
\(\sqrt{2}\)

Теперь рассмотрим второе число:
\(\frac{1}{2\sqrt{56}}\)

Мы можем заметить, что \(\sqrt{56}\) равно \(\sqrt{2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7}\), что равносильно \(2 \cdot 2\sqrt{7}\).

Теперь мы можем записать второе число в виде рационального числа следующим образом:
\(\frac{1}{2 \cdot 2 \cdot \sqrt{7}}\)

Здесь мы можем сократить числитель и знаменатель на 2:
\(\frac{1}{\cancel{2} \cdot \cancel{2} \cdot \sqrt{7}}\)

Это дает нам:
\(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

Теперь у нас есть два числа для сравнения:
\(\sqrt{2}\) и \(\frac{1}{\sqrt{7}}\)

Для сравнения этих чисел, давайте сначала приведем каждое из них к десятичному приближению.

Используя калькулятор, мы можем получить:

\(\sqrt{2} \approx 1.414\)

\(\frac{1}{\sqrt{7}} \approx 0.377\)

Исходя из этого приближенного сравнения, мы видим, что \(\sqrt{2} > \frac{1}{\sqrt{7}}\).

Таким образом, по сравнению чисел \(\frac{7\sqrt{2}}{7}\) и \(\frac{1}{2\sqrt{56}}\), первое число больше.