Каково значение чисел после их округления до ближайшего целого числа? И каковы абсолютная и относительная погрешности

Пятно

4

Округление чисел до ближайшего целого числа имеет важное значение в математике и в реальной жизни. При округлении, мы приводим число к ближайшему целому числу, удаляя десятичную часть. Давайте рассмотрим примеры и вычислим значение округленных чисел и их абсолютную и относительную погрешность.

а) Для числа 34,6: Округлим его до ближайшего целого числа, получим 35. Абсолютная погрешность равна разнице между округленным числом и исходным числом: \(\text{Абсолютная погрешность} = 35 - 34,6 = 0,4\). Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: \(\text{Относительная погрешность} = \frac{0,4}{34,6} \times 100\%\).

б) Для числа 84,9: Округлим его до ближайшего целого числа, получим 85. Абсолютная погрешность равна разнице между округленным числом и исходным числом: \(\text{Абсолютная погрешность} = 85 - 84,9 = 0,1\). Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: \(\text{Относительная погрешность} = \frac{0,1}{84,9} \times 100\%\).

в) Для числа 40,43: Округлим его до ближайшего целого числа, получим 40. Абсолютная погрешность равна разнице между округленным числом и исходным числом: \(\text{Абсолютная погрешность} = 40 - 40,43 = -0,43\). Для отрицательной погрешности используется модуль значения. Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: \(\text{Относительная погрешность} = \frac{|-0,43|}{40,43} \times 100\%\).

г) Для числа 63,1: Округлим его до ближайшего целого числа, получим 63. Абсолютная погрешность равна разнице между округленным числом и исходным числом: \(\text{Абсолютная погрешность} = 63 - 63,1 = -0,1\). Для отрицательной погрешности используется модуль значения. Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: \(\text{Относительная погрешность} = \frac{|-0,1|}{63,1} \times 100\%\).

д) Для числа 42,369: Округлим его до ближайшего целого числа, получим 42. Абсолютная погрешность равна разнице между округленным числом и исходным числом: \(\text{Абсолютная погрешность} = 42 - 42,369 = -0,369\). Для отрицательной погрешности используется модуль значения. Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности к исходному числу, умноженному на 100%: \(\text{Относительная погрешность} = \frac{|-0,369|}{42,369} \times 100\%\).

Для оставшихся чисел (а)32,8 (б)87,3 (в)29,1 (г)90,4 (д)19,952 вы можете применить аналогичные шаги, чтобы найти их округленные значения, абсолютную и относительную погрешности.