Каково время, необходимое для завершения всей работы, если швея и ее ученица будут работать вместе? Предоставьте

Sladkaya_Ledi

69

Хорошо, давайте решим задачу о времени, необходимом для завершения работы, если швея и ее ученица работают вместе.

Для начала нам нужно знать, сколько времени требуется одной швее, чтобы выполнить всю работу самостоятельно. Пусть это время будет \( t_1 \).

Затем нам нужно выяснить, сколько времени требуется ученице, чтобы выполнить всю работу самостоятельно. Пусть это время будет \( t_2 \).

Если швея и ее ученица работают вместе, то они могут выполнять работу параллельно и использовать весь свободный ресурс. В этом случае время, необходимое для выполнения работы, будет определяться временем соразмерно использованных ресурсов швеей и ученицей.

Пусть швея использует \( x \) долей своего времени, а ученица использует \( 1-x \) долей своего времени.

Тогда работа, выполненная за единицу времени швеей, будет равна \( \frac{1}{t_1} \), а работа, выполненная за единицу времени ученицей, будет равна \( \frac{1}{t_2} \).

Общая работа, выполненная за единицу времени, будет суммой работ швеи и ученицы:

\[
\left(\frac{1}{t_1}\right) + \left(\frac{1}{t_2}\right)
\]

Так как работа, необходимая для выполнения всей работы, равна единице, мы можем записать следующее уравнение:

\[
\left(\frac{1}{t_1}\right) + \left(\frac{1}{t_2}\right) = 1
\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( x \) или \( t_1 \) и \( t_2 \).

Давайте представим, что швея выполняет работу в два раза быстрее, чем ее ученица. То есть, если швея доводит работу до половины, ее ученица доведет ее до конца. В этом случае \( t_1 = 2t_2 \) или \( x = \frac{2}{3} \) и \( 1-x = \frac{1}{3} \).

Теперь мы можем найти времена:

\[
t_1 = \frac{2}{3}t
\]
\[
t_2 = \frac{1}{3}t
\]

где \( t \) - общее время, необходимое для выполнения работы.

Таким образом, время, необходимое для завершения всей работы, если швея и ее ученица работают вместе, составит \( t \) и будет равно:

\[
t = \frac{1}{\left(\frac{1}{2t_1}\right) + \left(\frac{1}{t_2}\right)}
\]

Подставив значения для \( t_1 \) и \( t_2 \), получим:

\[
t = \frac{1}{\left(\frac{1}{2\cdot\frac{2}{3}t}\right) + \left(\frac{1}{\frac{1}{3}t}\right)}
\]

Упрощая, получим:

\[
t = \frac{\frac{6}{4}t}{\frac{3}{2}t + \frac{4}{3}t}
\]

\[
t = \frac{\frac{3}{2}t}{\frac{9}{6}t + \frac{8}{6}t}
\]

Далее можно продолжить упрощение и привести к одной дроби, но я оставлю это вам в качестве практического упражнения.