Каково значение a7 в последовательности, заданной формулой an = n/5n-1? Представьте ответ в виде дроби в несократимом

Vesenniy_Sad

39

Для решения этой задачи, нам нужно найти значение a7 в заданной последовательности, где каждый элемент является результатом формулы an = n/(5n-1).

Для начала, давайте подставим n = 7 в данную формулу и найдем значение a7:

\[a7 = \frac{7}{5(7)-1}\]

Вычислим значения в скобках:

\[a7 = \frac{7}{5 \cdot 7 - 1}\]
\[a7 = \frac{7}{35 - 1}\]
\[a7 = \frac{7}{34}\]

Теперь возможно упростим эту дробь до несократимого вида, если это возможно. В данном случае найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 7 и 34, и если он равен 1, дробь будет несократимой.

Находим НОД:

34 = 7 * 4 + 2
7 = 2 * 3 + 1
2 = 1 * 2 + 0

Итак, НОД равен 1.

Таким образом, ответ на задачу равен:

\[a7 = \frac{7}{34}\]

Ответ представлен в виде дроби в несократимом виде.