Каково значение центростремительного ускорения мотоциклиста, выполняющего цирковой трюк, двигаясь в горизонтальной

Алексеевич

20

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о центростремительном ускорении и формуле для его вычисления. Центростремительное ускорение - это ускорение, направленное к центру окружности и вызывающее изменение направления скорости объекта, движущегося по окружности. Формула для вычисления центростремительного ускорения имеет следующий вид:

\[a = \frac{{v^2}}{R}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость объекта и \(R\) - радиус окружности.

В нашем случае, скорость мотоциклиста равна 20 м/с, а он движется по окружности в течение 3 секунд.

Сначала мы должны найти радиус окружности. Для этого нам нужно знать, что расстояние, пройденное объектом по окружности за определенное время можно найти по формуле:

\[S = v \cdot t\]

где \(S\) - расстояние, \(v\) - скорость объекта и \(t\) - время движения.

В нашем случае, расстояние, пройденное мотоциклистом за 3 секунды равно:

\[S = 20 \cdot 3 = 60 \ м\]

Мы знаем, что окружность - это путь, проходимый вокруг центра окружности, и что длина окружности можно выразить через радиус по формуле:

\[L = 2\pi R\]

где \(L\) - длина окружности и \(R\) - радиус окружности.

Подставляя известное значение длины окружности (равное 60 м) получим:

\[60 = 2\pi R\]

Решая данное уравнение относительно \(R\), получим:

\[R = \frac{60}{2\pi} \approx 9.55 \ м\]

Теперь, когда у нас есть значение скорости (\(v = 20 \ м/с\)) и радиуса (\(R = 9.55 \ м\)), мы можем использовать формулу для вычисления центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{R} = \frac{{20^2}}{9.55} \approx 42.07 \ м/с^2\]

Таким образом, значение центростремительного ускорения мотоциклиста, выполняющего цирковой трюк, двигаясь по окружности со скоростью 20 м/с в течение 3 секунд и изменяя направление движения вектора скорости на 120 градусов, составляет примерно 42.07 м/с².