Каково значение f(-1)-f(3) для функции f(x)=x^2+√|x-1|+2?

Александровна_3347

39

Хорошо! Давайте начнем с вычисления значения функции \( f(-1) \). Чтобы это сделать, мы заменяем \( x \) на \(-1\) в выражении для \( f(x) \):

\[ f(-1) = (-1)^2 + \sqrt{|-1-1|} + 2 \]

Сначала вычислим первую часть: \((-1)^2 = 1\).

Теперь расмотрим подкоренное выражение: \(|-1-1|=|-2|=2\).

Таким образом, мы получаем:

\[ f(-1) = 1 + \sqrt{2} + 2 \]

Теперь перейдем ко второй части задачи - вычислению значения функции \( f(3) \). Опять же, мы заменяем \( x \) на \(3\) в выражении для \( f(x) \):

\[ f(3) = (3)^2 + \sqrt{|3-1|} + 2 \]

Скажем, что \( |3-1| = 2 \).

Тогда:

\[ f(3) = 9 + \sqrt{2} + 2 \]

Теперь у нас есть значения функции \( f(-1) \) и \( f(3) \). Чтобы найти значение \( f(-1) - f(3) \), мы вычитаем значение функции в точке \( f(3) \) из значения функции в точке \( f(-1) \):

\[ f(-1) - f(3) = (1 + \sqrt{2} + 2) - (9 + \sqrt{2} + 2) \]

Можно заметить, что \(\sqrt{2}\) и \(-\sqrt{2}\) взаимно уничтожают друг друга, а \(1\) и \(-9\) дают \(-8\).

Таким образом, мы получаем:

\[ f(-1) - f(3) = -8 - 2 = -10 \]

Таким образом, значение функции \( f(-1) - f(3) \) для функции \( f(x) = x^2 + \sqrt{|x-1|} + 2 \) равно \(-10\).