Каково значение КПД рычага, если на короткое плечо подвешен груз массой 100 кг, чтобы поднять его на длинное плечо

Джек

63

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для расчета КПД рычага, где КПД - коэффициент полезного действия. Формула для КПД рычага выглядит следующим образом:

\[\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа (выходная работа)}}{\text{затраченная работа (входная работа)}} \times 100%\]

В этой задаче полезная работа - это механическая работа, которую нужно совершить, чтобы поднять груз на длинное плечо. Затраченная работа - это механическая работа, выполненная приложенной силой.

1. Найдем полезную работу:
Механическая работа (полезная работа) вычисляется по формуле: \(W_{\text{полезная}} = \text{сила} \times \text{расстояние}\)
В данной задаче сила равна силе тяжести \(F = m \times g\), где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²).
Расстояние - это разность высот, на которую поднят груз \(h\), т.е. \(h = 0.08 \, \text{м}\)
Тогда \(W_{\text{полезная}} = F \times h\)

Подставим значения в формулу:
\(W_{\text{полезная}} = (m \times g) \times h = (100 \, \text{кг} \times 9.8 \, \text{м/с²}) \times 0.08 \, \text{м}\)

Вычислим эту величину:
\(W_{\text{полезная}} = 784 \, \text{Дж}\)

2. Теперь найдем затраченную работу:
Затраченная работа - это механическая работа, совершаемая приложенной силой для поднятия груза на короткое плечо, то есть \(W_{\text{затраченная}} = F_{\text{приложенная}} \times h_2\), где \(h_2\) - высота, на которую опустилась точка приложения силы.

Подставим известные данные:
\(W_{\text{затраченная}} = F_{\text{приложенная}} \times h_2 = 250 \, \text{Н} \times 0.08 \, \text{м}\)

Вычислим эту величину:
\(W_{\text{затраченная}} = 20 \, \text{Дж}\)

3. Теперь можем вычислить значение КПД рычага:
\(\text{КПД} = \frac{784 \, \text{Дж}}{20 \, \text{Дж}} \times 100%\)

Выполним расчет:
\(\text{КПД} = 39.2 \times 100%\)

Окончательный ответ:
Значение КПД рычага равно 39.2%. Это означает, что при использовании этого рычага, только 39.2% затраченной работы было преобразовано в полезную работу. Остальные 60.8% работы были потеряны из-за трения и других неидеальных условий.