Яке найменше значення має вираз y=x2-4x+1?

Медвежонок

19

Хорошо, чтобы найти минимальное значение выражения \(y=x^2-4x+1\), мы можем воспользоваться понятием вершины параболы. Выражение \(y=x^2-4x+1\) представляет собой квадратное уравнение, где коэффициент \(a=1\), коэффициент \(b=-4\) и коэффициент \(c=1\).

Шаг 1: Найдем координаты вершины параболы. Формула для x-координаты вершины параболы даётся следующим образом: \(x_{\text{вершины}} = \frac{-b}{2a}\). Подставляя значения коэффициентов в уравнение, получаем \(x_{\text{вершины}} = \frac{-(-4)}{2\cdot1} = \frac{4}{2} = 2\).

Шаг 2: Подставим найденное значение \(x_{\text{вершины}}\) в исходное уравнение, чтобы найти соответствующее значение y-координаты вершины. Подставим \(x=2\) в выражение \(y=x^2-4x+1\): \(y = 2^2 - 4\cdot2 + 1 = 4 - 8 + 1 = -3\).

Итак, координаты вершины параболы равны \((2, -3)\). Так как парабола направлена вверх (коэффициент \(a\) положительный), минимальное значение на параболе достигается в вершине параболы. Это означает, что минимальное значение выражения \(y=x^2-4x+1\) равно -3.

Таким образом, минимальное значение равно -3.