Каково значение выражения ∛-4 17/27+ 6∜3 13/81?

Kiska

4

Данное выражение представляет собой сумму двух слагаемых:

1) Первое слагаемое - ∛(-4) × (17/27)
2) Второе слагаемое - 6 × ∜3 × (13/81)

Давайте начнем с первого слагаемого. У нас есть кубический корень из -4, который обозначается как ∛(-4). Для того чтобы найти значение данного кубического корня, мы должны найти число, возведение в куб которого даст нам -4. Поскольку кубический корень из отрицательного числа даст нам отрицательное число, можно найти его модуль, чтобы получить положительное число, и в конце умножить его на -1. В данном случае, ∛(-4) = -∛4.

Теперь мы можем вычислить первое слагаемое. У нас имеется -∛4, умножаем на (17/27):

\(-∛4 × \frac{17}{27}\)

Так как эта задача требует подробного решения, мы можем упростить эту дробь сократив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(17, 27) = 1, поэтому наша дробь после сокращения будет выглядеть так:

\(-∛4 × \frac{17}{27}\)

Теперь мы можем перемножить числитель и знаменатель:

\(-∛4 × \frac{17}{27} = \frac{-17∛4}{27}\)

Теперь рассмотрим второе слагаемое. У нас есть число 3 под корнем четвертой степени ∜3. Мы можем вычислить значение данного корня, возведя число 3 в четвертую степень: ∜3 = 3^(1/4).

Теперь мы можем вычислить второе слагаемое. У нас есть 6 × ∜3 × (13/81):

\(6 × 3^{1/4} × \frac{13}{81}\)

Также, чтобы выполнить сокращение, мы можем разложить числитель на простые множители: 13 = 13 × 1, таким образом:

\(6 × 3^{1/4} × \frac{13}{81 × 1}\)

Теперь у нас есть все элементы для решения начальной задачи:

\(-∛4 × \frac{17}{27} + 6 × 3^{1/4} × \frac{13}{81 × 1}\)

Применяем правило приоритета операций и сначала упростим каждое слагаемое, а затем сложим:

\(-∛4 × \frac{17}{27} = \frac{-17∛4}{27}\) (Первое слагаемое)
\(6 × 3^{1/4} × \frac{13}{81 × 1}\) (Второе слагаемое)

Теперь мы можем сложить два слагаемых:

\(\frac{-17∛4}{27} + 6 × 3^{1/4} × \frac{13}{81 × 1}\)

В качестве окончательного ответа можем привести это к общему знаменателю:

\(\frac{-17∛4 × 81 × 1 + 6 × 3^{1/4} × 13 × 27}{27 × 81}\)

Однако, в данном случае ответ будет зависеть от точных значений ∛4 и ∜3. Поэтому, чтобы определить точное значение выражения, нам необходимо узнать конкретные значения самих корней.