Каково значение выражения (5х^2+2у^3)(2у^2-5х^2), если x^4=1/5 и y^2=2?

Molniya

63

Для начала, подставим значения переменных x и y в исходное выражение:
\[
(5 \cdot x^2 + 2 \cdot y^3)(2 \cdot y^2 - 5 \cdot x^2)
\]
Заменим x^4 на \(\frac{1}{5}\) и y^2 на 2:
\[
(5 \cdot (\frac{1}{5})^2 + 2 \cdot 2^3)(2 \cdot 2^2 - 5 \cdot (\frac{1}{5})^2)
\]
Упростим это выражение, начав с числительной части:
\[
(5 \cdot (\frac{1}{25}) + 2 \cdot 8)(2 \cdot 4 - 5 \cdot (\frac{1}{25}))
\]
\[
(\frac{5}{25} + 16)(8 - \frac{5}{25})
\]
\[
(\frac{1}{5} + 16)(\frac{200}{25} - \frac{5}{25})
\]
Теперь найдем значение скобок:
\[
(\frac{1}{5} + 16) = \frac{1}{5} + \frac{16}{1} = \frac{1}{5} + \frac{80}{5} = \frac{81}{5}
\]
и
\[
(\frac{200}{25} - \frac{5}{25}) = \frac{200 - 5}{25} = \frac{195}{25}
\]
Теперь умножим эти две скобки:
\[
\frac{81}{5} \cdot \frac{195}{25}
\]
\[
= \frac{81 \cdot 195}{5 \cdot 25}
\]
\[
= \frac{15855}{125}
\]
Таким образом, значение выражения (5х^2+2у^3)(2у^2-5х^2), при условии \(x^4=\frac{1}{5}\) и \(y^2=2\), равно \(\frac{15855}{125}\).