Каково значение выражения корень из 2, умноженный на корень из 4-й степени из 48, деленный на корень из 4-й степени?

Грей

6

Для решения данной задачи, давайте начнем с раскрытия корней. Корень из 2 можно представить как \(\sqrt{2}\), а корень четвертой степени из 48 можно представить как \(\sqrt[4]{48}\). Также, корень из 4-й степени будет равным \(\sqrt[4]{x^4} = x\).

Тогда у нас получится следующее выражение: \(\frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt[4]{48}}{\sqrt[4]{4}}\).

Сначала посмотрим на \(\sqrt{2}\). Нам известно, что \(\sqrt{2} \approx 1.414\).

Теперь разберемся с \(\sqrt[4]{48}\). Чтобы найти значение корня четвертой степени из 48, мы можем возвести 48 в степень \(1/4\) или, что то же самое, извлечь корень четвертой степени из 48. В результате, получим, что \(\sqrt[4]{48} \approx 2.482\).

Поскольку мы знаем, что \(\sqrt[4]{4} = 2\), мы можем заменить \(\sqrt[4]{4}\) на значение 2.

Теперь мы можем подставить все найденные значения в исходное выражение:
\(\frac{1.414 \cdot 2.482}{2}\).

Произведение 1.414 и 2.482 равно 3.514948, и после деления на 2 получаем около 1.757474.

Таким образом, значение выражения \(\sqrt{2}\), умноженное на \(\sqrt[4]{48}\), деленное на \(\sqrt[4]{4}\) равно примерно 1.757474.