Каково значение выражения при заданном значении переменной: (1/2+1)²+(6-1/2)(6+1/2

Sovunya

21

Для решения данной задачи, нам нужно вычислить значение выражения при заданном значении переменной.

У нас есть следующее выражение: \((\frac{1}{2}+1)^2 + (6-\frac{1}{2})(6+\frac{1}{2})\)

Давайте посчитаем его пошагово:

1. Начнем с первой части выражения: \((\frac{1}{2}+1)^2\)

Для начала, сложим дробь и целое число: \(\frac{1}{2}+1\)

\(\frac{1}{2}+1 = \frac{1+2}{2} = \frac{3}{2}\)

Теперь возведем полученную дробь в квадрат: \(\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(\left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{3^2}{2^2} = \frac{9}{4}\)

Таким образом, первая часть выражения равна \(\frac{9}{4}\).

2. Перейдем ко второй части выражения: \((6-\frac{1}{2})(6+\frac{1}{2})\)

Во-первых, вычислим разность между 6 и дробью: \(6-\frac{1}{2}\)

\(6-\frac{1}{2} = \frac{12}{2}-\frac{1}{2} = \frac{11}{2}\)

Затем найдем сумму 6 и дроби: \(6+\frac{1}{2}\)

\(6+\frac{1}{2} = \frac{12}{2}+\frac{1}{2} = \frac{13}{2}\)

Теперь возьмем произведение полученных дробей: \(\frac{11}{2} \cdot \frac{13}{2}\)

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели: \(\frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 2}\)

\(\frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 2} = \frac{143}{4}\)

Таким образом, вторая часть выражения равна \(\frac{143}{4}\).

3. И, наконец, найдем значение всего выражения, сложив полученные результаты первой и второй частей:

\(\frac{9}{4} + \frac{143}{4} = \frac{9+143}{4} = \frac{152}{4} = 38\)

Таким образом, значение данного выражения при заданном значении переменной равно 38.

Мы провели все вычисления пошагово, давая обоснования для каждого шага. Надеюсь, это было понятно и полезно для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.