Каковы были скорости прогулочного катера в противоположные стороны течения реки и по течению, если он провел

Сладкая_Сирень_6985

49

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие относительной скорости. Допустим, $V_1$ - это скорость катера по течению, а $V_2$ - скорость катера против течения. По условию задачи, катер провел 2 часа в пути, поэтому мы можем записать следующее уравнение, основанное на формуле расстояния, скорости и времени:

$$V_1\cdot 2=15$$

Аналогично для катера, двигавшегося против течения:

$$V_2\cdot 2=9$$

Также дано, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Мы можем использовать это, чтобы выразить скорость катера относительно земли:

$$V_1=V_{кат}+V_{реки}=V_{кат}+3$$
$$V_2=V_{кат}-V_{реки}=V_{кат}-3$$

Теперь мы можем решить систему уравнений:

$$\begin{array}{rl}(V_{кат}+3)\cdot 2& =15\\ (V_{кат}-3)\cdot 2& =9\end{array}$$

Раскроем скобки:

$$\begin{array}{rl}2V_{кат}+6& =15\\ 2V_{кат}-6& =9\end{array}$$

Перенесем числа на другую сторону:

$$\begin{array}{rl}2V_{кат}& =15-6\\ 2V_{кат}& =9+6\end{array}$$

Упростим:

$$\begin{array}{rl}2V_{кат}& =9\\ 2V_{кат}& =15\end{array}$$

Теперь найдем значения скоростей:

$$\begin{array}{rl}{V}_{кат}& =\frac{15-6}{2}=4,5\text{ км/ч}\\ V_{кат}& =\frac{9+6}{2}=7,5\text{ км/ч}\end{array}$$

Таким образом, скорость катера по течению составляет 4,5 км/ч, а скорость катера против течения составляет 7,5 км/ч.