Каковы были скорости прогулочного катера в противоположные стороны течения реки и по течению, если он провел

Сладкая_Сирень_6985

49

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие относительной скорости. Допустим, \(V_1\) - это скорость катера по течению, а \(V_2\) - скорость катера против течения. По условию задачи, катер провел 2 часа в пути, поэтому мы можем записать следующее уравнение, основанное на формуле расстояния, скорости и времени:

\[ V_1 \cdot 2 = 15 \]

Аналогично для катера, двигавшегося против течения:

\[ V_2 \cdot 2 = 9 \]

Также дано, что скорость течения реки составляет 3 км/ч. Мы можем использовать это, чтобы выразить скорость катера относительно земли:

\[ V_1 = V_{кат} + V_{реки} = V_{кат} + 3 \]
\[ V_2 = V_{кат} - V_{реки} = V_{кат} - 3 \]

Теперь мы можем решить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
(V_{кат} + 3) \cdot 2 &= 15 \\
(V_{кат} - 3) \cdot 2 &= 9
\end{align*}
\]

Раскроем скобки:

\[
\begin{align*}
2V_{кат} + 6 &= 15 \\
2V_{кат} - 6 &= 9
\end{align*}
\]

Перенесем числа на другую сторону:

\[
\begin{align*}
2V_{кат} &= 15 - 6 \\
2V_{кат} &= 9 + 6
\end{align*}
\]

Упростим:

\[
\begin{align*}
2V_{кат} &= 9 \\
2V_{кат} &= 15
\end{align*}
\]

Теперь найдем значения скоростей:

\[
\begin{align*}
V_{кат} &= \frac{15 - 6}{2} = 4,5 \text{ км/ч} \\
V_{кат} &= \frac{9 + 6}{2} = 7,5 \text{ км/ч}
\end{align*}
\]

Таким образом, скорость катера по течению составляет 4,5 км/ч, а скорость катера против течения составляет 7,5 км/ч.