Каковы длина стороны NK и площадь треугольника MNK при условии, что MK равно 33, угол N равен 30 градусам, а угол
Каковы длина стороны NK и площадь треугольника MNK при условии, что MK равно 33, угол N равен 30 градусам, а угол M равен 80 градусам?
Moroznyy_Korol 9
Для решения данной задачи мы воспользуемся теоремой синусов. Эта теорема связывает соотношения между сторонами треугольника и синусами его углов.Теорема синусов гласит:
\[\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\]
Где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\) и \(C\) - соответствующие им углы.
В данной задаче мы знаем, что сторона \(MK\) равна 33, угол \(N\) равен 30 градусам, а угол \(M\) равен 80 градусам. Нам нужно найти длину стороны \(NK\) и площадь треугольника \(MNK\).
Для начала, найдем угол \(K\). Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то
\[\angle K = 180^\circ - \angle N - \angle M = 180^\circ - 30^\circ - 80^\circ = 70^\circ\]
Теперь воспользуемся теоремой синусов для нахождения стороны \(NK\):
\[\frac{NK}{\sin N} = \frac{MK}{\sin M}\]
Подставим известные значения:
\[\frac{NK}{\sin 30^\circ} = \frac{33}{\sin 80^\circ}\]
Теперь найдем длину стороны \(NK\). У нас получилось одно уравнение с одной неизвестной:
\[NK = \frac{33 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 80^\circ}\]
Округлим ответ до двух десятичных знаков, чтобы его было проще интерпретировать:
\[NK \approx 20.27\]
Теперь найдем площадь треугольника \(MNK\). Мы знаем две стороны треугольника и угол между ними, поэтому можем воспользоваться формулой площади треугольника \(S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\):
\[S = \frac{1}{2} \cdot MK \cdot NK \cdot \sin M\]
Подставим значения:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 33 \cdot 20.27 \cdot \sin 80^\circ\]
Вычислим площадь треугольника \(MNK\):
\[S \approx 337.45\]
Таким образом, длина стороны \(NK\) составляет около 20.27 единиц, а площадь треугольника \(MNK\) приближенно равна 337.45 квадратных единиц.