Каковы длины сторон прямоугольника, если его периметр равен 32 см, а разница между длинами двух смежных сторон

Chupa

70

Давайте решим эту задачу.

Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \(x\) см, а длина второй стороны равна \(y\) см. Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 32 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

\[P = 2 \times (x + y)\]

Мы также знаем, что разница между длинами двух смежных сторон составляет \(a\) см. Это означает, что \(x - y = a\).

У нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
2 \times (x + y) = 32, \\
x - y = a.
\end{cases}
\]

Давайте решим данную систему уравнений.

1. Решение уравнения 1:

\[2 \times (x + y) = 32\]
\[x + y = 16\]
\[y = 16 - x\]

2. Подставим значение \(y\) во второе уравнение:

\[x - (16 - x) = a\]
\[2x - 16 = a\]
\[2x = a + 16\]
\[x = \frac{a + 16}{2}\]

3. Теперь найдем значение \(y\):

\[y = 16 - x\]
\[y = 16 - \frac{a + 16}{2}\]
\[y = \frac{32 - a}{2}\]

Итак, длины сторон прямоугольника равны \(x = \frac{a + 16}{2}\) см и \(y = \frac{32 - a}{2}\) см.