Каковы характеристики цилиндра, полученного из квадрата с диагональю 24√2? 1) Какова площадь боковой поверхности

Антонович

7

Характеристики цилиндра, полученного из квадрата с диагональю 24√2, можно определить с помощью следующих шагов:

1) Чтобы определить площадь боковой поверхности цилиндра, нужно знать, что боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина равна окружности основания цилиндра. Окружность основания цилиндра является окружностью с диаметром, равным длине стороны квадрата, а это, в свою очередь, равно \(24\sqrt{2}\).

Теперь мы можем рассчитать площадь боковой поверхности цилиндра по формуле: \(P = 2\pi r h\), где \(P\) - площадь боковой поверхности, \(\pi\) - число Пи (приближенно равно 3,14), \(r\) - радиус основания цилиндра, \(h\) - высота цилиндра.

Подставляя известные значения в формулу, получаем: \(P = 2 \cdot 3.14 \cdot \frac{24\sqrt{2}}{2} \cdot h\).

Упрощая выражение, получаем: \(P = 3.14 \cdot 24\sqrt{2} \cdot h\).

Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна \(75.36\sqrt{2} \cdot h\).

2) Чтобы определить высоту цилиндра, нам нужно знать, что диагональ квадрата является диаметром окружности основания цилиндра. Таким образом, \(24\sqrt{2}\) - это диаметр окружности.

Высота цилиндра будет равна расстоянию между основаниями цилиндра. Поскольку сторона квадрата является длиной окружности, мы можем использовать формулу длины окружности \(C = \pi d\), где \(C\) - длина окружности, \(\pi\) - число Пи, \(d\) - диаметр.

Подставляя известное значение диаметра в формулу, получаем: \(C = 3.14 \cdot 24\sqrt{2}\).

Упрощая выражение, получаем: \(C \approx 75.36\).

Таким образом, высота цилиндра равна приблизительно 75.36.

3) Радиус основания цилиндра будет половиной длины диаметра окружности основания. Таким образом, радиус \(r = \frac{24\sqrt{2}}{2}\).

Упрощая выражение, получаем: \(r = 12\sqrt{2}\).

Таким образом, радиус основания цилиндра равен \(12\sqrt{2}\).

4) Площадь осевого сечения цилиндра может быть найдена с помощью формулы для площади круга, так как осевое сечение является кругом. Формула для площади круга выглядит следующим образом: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь осевого сечения, \(\pi\) - число Пи, \(r\) - радиус основания цилиндра.

Подставляя известное значение радиуса в формулу, получаем: \(S = 3.14 \cdot (12\sqrt{2})^2\).

Упрощая выражение, получаем: \(S = 3.14 \cdot 288\).

Таким образом, площадь осевого сечения цилиндра равна \(904.32\).

Итак, ответы на вопросы:

1) Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(75.36\sqrt{2} \cdot h\).

2) Высота цилиндра равна приблизительно 75.36.

3) Радиус основания цилиндра равен \(12\sqrt{2}\).

4) Площадь осевого сечения цилиндра равна 904.32.