Каковы координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(-12;-4) и B=(-5;-5), и второй прямой

Кроша_682

4

Для начала, давайте найдем уравнение первой прямой, проходящей через точки A и B. Мы можем использовать формулу наклона прямой, которая гласит:
$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Где $m$ - это наклон прямой, а $x_1$, $y_1$, $x_2$ и $y_2$ - координаты точек. В нашем случае, точка A имеет координаты (-12,-4), а точка B - (-5,-5). Подставим эти значения в формулу:

$$m=\frac{-5-(-4)}{-5-(-12)}=\frac{-1}{7}$$

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, мы можем использовать формулу:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

Где $x$ и $y$ - переменные координаты, а $x_1$ и $y_1$ - координаты одной из точек. Давайте используем точку A (-12,-4) в этой формуле:

$$y-(-4)=\frac{-1}{7}(x-(-12))$$

Упростим это уравнение:

$$y+4=\frac{-1}{7}(x+12)$$

Давайте теперь найдем уравнение второй прямой, проходящей через точки C и D. Аналогично, мы будем использовать формулу наклона прямой:

$$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Где $m$ - это наклон прямой, а $x_1$, $y_1$, $x_2$ и $y_2$ - координаты точек. В нашем случае, точка C имеет координаты (12,-2), а точка D - (18,-3). Подставим эти значения в формулу:

$$m=\frac{-3-(-2)}{18-12}=\frac{-1}{6}$$

Теперь найдем уравнение прямой, используя формулу:

$$y-y_1=m(x-x_1)$$

Где $x$ и $y$ - переменные координаты, а $x_1$ и $y_1$ - координаты одной из точек. Давайте используем точку C (12,-2) в этой формуле:

$$y-(-2)=\frac{-1}{6}(x-12)$$

Упростим это уравнение:

$$y+2=\frac{-1}{6}(x-12)$$

Теперь у нас есть два уравнения прямых:
Получились уравнения первой и второй прямых, проходящих через данные точки:

$$\{\begin{array}{l}y+4=-\frac{1}{7}(x+12)\\ y+2=-\frac{1}{6}(x-12)\end{array}$$

Теперь давайте найдем координаты точки пересечения этих двух прямых. Для этого мы должны решить эту систему уравнений. Для начала упростим уравнения, раскрыв скобки и собрав все члены с $x$ и $y$ в одну сторону:

$$\{\begin{array}{l}7y+x=-2\\ 6y+x=14\end{array}$$

Теперь можно решить эту систему уравнений, например, используя метод подстановки или метод исключения. В данном случае, явно видно, что $x=-2-7y$ по первому уравнению, а затем подставим это значение во второе уравнение:

$$6y+(-2-7y)=14$$

Упростим это уравнение:

$$-y-2=14$$

Теперь найдем значение $y$:

$$y=-16$$

Теперь, зная значение $y$, найдем значение $x$ с помощью первого уравнения:

$$7(-16)+x=-2$$
$$x=110$$

Итак, координаты точки пересечения двух прямых равны $(110,-16)$.