Каковы координаты точки пересечения первой прямой, проходящей через точки A=(-12;-4) и B=(-5;-5), и второй прямой

Кроша_682

4

Для начала, давайте найдем уравнение первой прямой, проходящей через точки A и B. Мы можем использовать формулу наклона прямой, которая гласит:
\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \(m\) - это наклон прямой, а \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точек. В нашем случае, точка A имеет координаты (-12,-4), а точка B - (-5,-5). Подставим эти значения в формулу:

\[m = \frac{{-5 - (-4)}}{{-5 - (-12)}} = \frac{{-1}}{{7}}\]

Теперь, чтобы найти уравнение прямой, мы можем использовать формулу:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Где \(x\) и \(y\) - переменные координаты, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты одной из точек. Давайте используем точку A (-12,-4) в этой формуле:

\[y - (-4) = \frac{{-1}}{{7}}(x - (-12))\]

Упростим это уравнение:

\[y + 4 = \frac{{-1}}{{7}}(x + 12)\]

Давайте теперь найдем уравнение второй прямой, проходящей через точки C и D. Аналогично, мы будем использовать формулу наклона прямой:

\[m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}\]

Где \(m\) - это наклон прямой, а \(x_1\), \(y_1\), \(x_2\) и \(y_2\) - координаты точек. В нашем случае, точка C имеет координаты (12,-2), а точка D - (18,-3). Подставим эти значения в формулу:

\[m = \frac{{-3 - (-2)}}{{18 - 12}} = \frac{{-1}}{{6}}\]

Теперь найдем уравнение прямой, используя формулу:

\[y - y_1 = m(x - x_1)\]

Где \(x\) и \(y\) - переменные координаты, а \(x_1\) и \(y_1\) - координаты одной из точек. Давайте используем точку C (12,-2) в этой формуле:

\[y - (-2) = \frac{{-1}}{{6}}(x - 12)\]

Упростим это уравнение:

\[y + 2 = \frac{{-1}}{{6}}(x - 12)\]

Теперь у нас есть два уравнения прямых:
Получились уравнения первой и второй прямых, проходящих через данные точки:

\[
\begin{cases}
y + 4 = -\frac{{1}}{{7}}(x + 12) \\
y + 2 = -\frac{{1}}{{6}}(x - 12)
\end{cases}
\]

Теперь давайте найдем координаты точки пересечения этих двух прямых. Для этого мы должны решить эту систему уравнений. Для начала упростим уравнения, раскрыв скобки и собрав все члены с \(x\) и \(y\) в одну сторону:

\[
\begin{cases}
7y + x = -2 \\
6y + x = 14
\end{cases}
\]

Теперь можно решить эту систему уравнений, например, используя метод подстановки или метод исключения. В данном случае, явно видно, что \(x = -2 - 7y\) по первому уравнению, а затем подставим это значение во второе уравнение:

\[6y + (-2 - 7y) = 14\]

Упростим это уравнение:

\[-y - 2 = 14\]

Теперь найдем значение \(y\):

\[y = -16\]

Теперь, зная значение \(y\), найдем значение \(x\) с помощью первого уравнения:

\[7 (-16) + x = -2\]
\[x = 110\]

Итак, координаты точки пересечения двух прямых равны \( (110,-16) \).