Каковы координаты точки пересечения прямых у = 3х + 10 и х + у

Чайный_Дракон

8

Для начала, нам нужно найти координаты точки пересечения прямых \(y = 3x + 10\) и \(x + y = 5\). Для этого мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.

Давайте начнем с метода подстановки. Поскольку в одном уравнении уже есть выражение для \(y\), мы можем подставить его во второе уравнение:

\[
x + (3x + 10) = 5
\]

Теперь объединим подобные слагаемые:

\[
4x + 10 = 5
\]

Вычтем 10 с обеих сторон уравнения:

\[
4x = -5
\]

Теперь разделим обе части на 4, чтобы выразить \(x\):

\[
x = -\frac{5}{4}
\]

Теперь, когда мы нашли значение \(x\), давайте найдем соответствующее значение \(y\) подставив \(x\) в первое уравнение:

\[
y = 3 \cdot (-\frac{5}{4}) + 10
\]

Упростим это выражение:

\[
y = -\frac{15}{4} + 10 = -\frac{15}{4} + \frac{40}{4} = \frac{25}{4}
\]

Таким образом, координаты точки пересечения прямых равны \((-\frac{5}{4}, \frac{25}{4})\).