Каковы координаты вершины параболы, заданной уравнением 2x^2+3x-y+5=0? Можно попросить более подробные пояснения

Busya

64

Хорошо, давайте рассмотрим вашу задачу подробнее.

У вас дано уравнение параболы 2x^2 + 3x - y + 5 = 0. Чтобы найти координаты вершины этой параболы, нам нужно привести уравнение к каноническому виду параболы.

В общем виде, каноническое уравнение параболы выглядит так: y = a(x-h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

Давайте приведем ваше уравнение к каноническому виду, чтобы найти координаты вершины. Для этого нам может понадобиться выделение полного квадрата или метод завершения квадрата.

Начнем с исходного уравнения:
2x^2 + 3x - y + 5 = 0

Перенесем все, кроме x^2 и x, на правую сторону, чтобы получить исходное уравнение в виде суммы квадратов:
2x^2 + 3x = y - 5

Теперь приведем это уравнение к каноническому виду. Для этого нам нужно завершить квадрат, добавив и вычтя подходящие значения.

Сначала выделим коэффициент 2 перед x^2, разделив все выражение на него:
x^2 + (3/2)x = (y - 5)/2

Теперь добавим и вычтем (3/4)^2 в левой части уравнения, чтобы завершить квадрат:
x^2 + (3/2)x + (3/4)^2 = (y - 5)/2 + (3/4)^2

Согласно тождеству (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, у нас есть:
x^2 + (3/2)x + (3/4)^2 = (y - 5)/2 + 9/16

Теперь соберем левую часть уравнения в квадрат:
(x + 3/4)^2 = (y - 5)/2 + 9/16

С учетом канонического вида уравнения, мы можем сказать, что h = -3/4 и k = 5/2 - 9/16.

Поэтому, координаты вершины параболы равны (-3/4, 5/2 - 9/16).

Мы привели уравнение к каноническому виду и нашли координаты вершины параболы. Если у вас есть какие-либо вопросы, пожалуйста, спросите.