Каковы напряженность и индукция магнитного поля в центре кольца с радиусом 15 см, если в нём течет ток силой 10 амперов

Картофельный_Волк

60

Для решения этой задачи воспользуемся формулами, которые описывают магнитное поле вокруг тока. Магнитное поле, создаваемое током, определяется двумя характеристиками: напряженностью магнитного поля \(H\) и индукцией магнитного поля \(B\).

1. Найдем напряженность магнитного поля в центре кольца. Напряженность магнитного поля в центре кольца обусловлена только током, который протекает по кольцу. Формула для расчета напряженности магнитного поля вокруг кругового контура выглядит так:

\[H = \frac{I}{2R},\]

где \(I\) - сила тока, \(R\) - радиус кольца. Подставим известные значения и получим:

\[H = \frac{10}{2 \cdot 0.15} = \frac{10}{0.3} = 33.33 \, \text{А/м}.\]

Таким образом, напряженность магнитного поля в центре кольца составляет 33.33 А/м.

2. Теперь найдем индукцию магнитного поля в центре кольца. Индукция магнитного поля в центре кольца определяется суммой векторов магнитных полей, создаваемых током по кольцу и параллельным ему проводником.

2.1. Первое направление тока: в одной плоскости с кольцом. Векторы магнитного поля, создаваемого током в кольце и проводнике, направлены в одну сторону, поэтому их сумма равна:

\[B = B_{\text{в кольце}} + B_{\text{проводнике}}.\]

Известная формула для индукции магнитного поля вокруг кругового контура выглядит следующим образом:

\[B_{\text{в кольце}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2R}},\]

где \(\mu_0\) - магнитная постоянная, \(I\) - сила тока, \(R\) - радиус кольца. Подставив известные значения, получаем:

\[B_{\text{в кольце}} = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}}{{2 \cdot 0.15}} = \frac{{4\pi \cdot 10^{-6}}}{{3}} \approx 4.19 \times 10^{-6} \, \text{Тл}.\]

Теперь рассмотрим индукцию магнитного поля, создаваемого проводником. Для бесконечно длинного прямолинейного проводника формула имеет вид:

\[B_{\text{проводник}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r}},\]

где \(I\) - сила тока, \(r\) - расстояние от центра кольца до проводника. Подставив известные значения, получаем:

\[B_{\text{проводник}} = \frac{{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10}}{{2\pi \cdot 0.15}} = \frac{{4\pi \cdot 10^{-6}}}{{3}} \approx 4.19 \times 10^{-6} \, \text{Тл}.\]

Теперь найдем сумму векторов магнитных полей:

\[B = B_{\text{в кольце}} + B_{\text{проводник}} = 4.19 \times 10^{-6} + 4.19 \times 10^{-6} = 8.38 \times 10^{-6} \, \text{Тл}.\]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре кольца для первого направления тока составляет 8.38 мкТл.

2.2. Второе направление тока: противоположно первому направлению. Векторы магнитного поля, создаваемого током в кольце и проводнике, направлены в противоположных направлениях, поэтому их разность равна:

\[B = B_{\text{в кольце}} - B_{\text{проводнике}}.\]

Следовательно, индукция магнитного поля будет равна:

\[B = (4.19 \times 10^{-6} - 4.19 \times 10^{-6}) = 0 \, \text{Тл}.\]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре кольца для второго направления тока равна 0 Тл.

3. Третье направление тока: перпендикулярно плоскости кольца. В этом случае магнитное поле, создаваемое кольцом, будет равно 0, так как оно образует плоское кольцевое токовое реле. Индукция магнитного поля будет обусловлена только проводником и будет равна:

\[B = B_{\text{проводник}} = 4.19 \times 10^{-6} \, \text{Тл}.\]

Таким образом, индукция магнитного поля в центре кольца для третьего направления тока составляет 4.19 мкТл.

Вот и все! Надеюсь, данное объяснение с рисунком помогло вам понять, как найти напряженность и индукцию магнитного поля в центре кольца при заданных условиях и для различных направлений токов.